Slovní úlohy s pravoúhlými trojúhelníky

Malý, ale strašlivý mimozemšťan stojí na vrcholu Eiffelovy věže. Tady ho máme. Ta je 324 metrů vysoká. Na obrázku tuto výšku máme vyznačenou. A vyhrožuje zničením Paříže. Muž v černém, jako ve filmu, stojí na zemi vedle věže ve vzdálenosti 54 metrů na Eifellově náměstí. Je vzdálen 54 metrů od středu základny věže a míří svou laserovou zbraní na mimozemšťana. Pod jakým úhlem by měl střílet? Zaokrouhlete výsledek na dvě desetinná místa. Sestrojíme si tady pravoúhlý trojúhelník. Jeho výška je 324 metrů, spodní strana má 54 metrů a tady je pravý úhel. V úloze se nás ptají na to, jaký bude tento úhel. U tohoto trojúhelníku tedy známe protilehlou a přilehlou stranu úhlu. Kterou trigonometrickou funkci tedy použijeme? Pro zopakování si tu napíšeme, jak jsou jednotlivé funkce definovány. V angličtině si pomáhají zkratkami soh cah toa. Sinus je protilehlá ku přeponě. Kosinus je přilehlá ku přeponě. Tangenta je protilehlá ku přilehlé. Takže si vybereme tangentu. Napíšeme tu, že tangens theta je roven délce protilehlé strany, což je 324, lomeno délkou přilehlé strany, která je dlouhá 54 metrů. Máme tady rovnici, ale jak jí vlastně vyřešíme? Budeme k tomu potřebovat kalkulačku. Pokud chceme vypočítat úhel, používáme inverzní funkci. Platí, že inverzní tangenta.. ..zapisuje se to jako tangenta na minus 1. ..z tangenty theta se bude rovnat inverzní tangentě z 324 děleno 54. A co je to ta inverzní tangenta? Díky ní můžeme vypočítat, jaký je hledaný úhel. A když na ten úhel zapůsobím tangentou, získám 324 děleno 54. Tohle nám říká, jaký úhel musí splňovat, že pokud na toto působím tangentou, tak mi to dá tangentu theta. Toto nalevo lze zkrátit na pouhou thetu. Theta je takový úhel, který splňuje, že když na toto působím tangentou dá mi to tangentu theta. Tímto dostáváme, že theta je rovna 324 děleno 54. Možná, že vám přijde maličko zvláštní použití inverzní tangenty, ale jediné, co to říká, je toto: Pokud vím, že tangenta nějakého úhlu je rovna 324 lomeno 54. Tak můžu vzít inverzní tangentu a tou zapůsobit na daný zlomek. A tak zjistím ten úhel. Vyndejme si kalkulačky. A řekněme, že chceme počítat ve stupních. Budeme předpokládat, že to po nás chtějí ve stupních. Zkontrolujme si, jestli máme kalkulačky nastavené na počítání ve stupních. Zvolím si tady druhý mód, teď to mám v radiánech. Jen se ujistím, že to dělám správně. Odejdu z nastavení. Teď to tam zadám. Inverzní tangenta.. ..musím dát žluté tlačítko a zmáčknout tangentu.. ze zlomku 324 lomeno 54 je 80.. ..v zadání stojí, že to máme zaokrouhlit na dvě desetinná místa.. 80,54 stupňů. Theta se rovná 80,54 stupňů. To je úhel, pod kterým byste měli střílet, pokud chcete sestřelit mimozemšťana nahoře