Hlavní obsah

Lekce 4: Modelování s pravoúhlými trojúhelníky

Opakování trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

Opakování trigonometrie trojúhelníku a jak ji použít k řešení příkladů.

Jaké jsou základní goniometrické funkce?

Chceš se dozvědět o funkcích sinus, kosinus a tangens více? Podívej se na toto video.

Trigonometrii můžeme využít ke zjištění chybějící délky strany v pravoúhlém trojúhelníku. Pojďme si to ukázat na příkladu a zjistit délku strany

A C

v tomto trojúhelníku:

Máme zadanou velikost úhlu

∠ B

a délku

přepony

a máme zjistit délku

protilehlé odvěsny

vůči

∠ B

. Goniometrická funkce, která obsahuje obě tyto strany, je sinus:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Nyní vypočteme pomocí kalkulačky a zaokrouhlíme:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Příklad 1.1

B C =

Zaokrouhli svou odpověď na setiny.

Chceš si to procvičit na dalších podobných příkladech? Podívej se na toto cvičení.

Trigonometrii můžeme využít ke zjištění velikosti chybějícího úhlu. Pojďme si to ukázat na příkladu a zjistit velikost

∠ A

v tomto trojúhelníku:

Máme zadanou délku

přilehlé odvěsny

vůči chybějícímu úhlu a délku

přepony

. Goniometrická funkce, která obsahuje obě tyto strany, je kosinus:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Nyní vypočteme pomocí kalkulačky a zaokrouhlíme:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Příklad 2.1

∠ A =

^{\circ}

Zaokrouhli svou odpověď na setiny.

Chceš zkusit více podobných příkladu? Podívej se na toto cvičení.

Příklad 3.1

Honza navrhuje kolotoč. Lano od kolotoče je

5

metrů dlouhé a při točení se od sloupu vychýlí o

29^{\circ}

. Honza chce, aby sedačky kolotoče

2, 75

byly metrů nad zemí, když se kolotoč točí.

Jak vysoký musí být sloup kolotoče?
Výsledek zaokrouhli na nejbližší setiny.

metrů

Chceš více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.