If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Opakování sinové a kosinové věty

Opakování sinové a kosinové věty a jejich použití k řešení příkladů s libovolným trojúhelníkem.

Sinová věta

asin(α)=bsin(β)=csin(γ)

Kosinová věta

c2=a2+b22abcos(γ)
Chceš se dozvědět více o sinové větě? Podívej se na toto video.
Chceš se dozvědět více o kosinové větě? Podívej se na toto video.

Typ 1: Řešení trojúhelníků podle sinové věty

Toto pravidlo je užitečné pro zjištění neznámého úhlu, pokud máme zadaný úhel a dvě strany. Nebo ke zjištění délky neznámé strany, pokud známe dva úhly a jednu stranu.

Příklad 1: Zjištění neznámé strany

Pojďme zjistit délku strany AC v následujícím trojúhelníku:
Řešení podle sinové věty, ABsin(C)=ACsin(B). Nyní můžeme dosadit hodnoty a příklad vyřešit:
ABsin(C)=ACsin(B)5sin(33)=ACsin(67)5sin(67)sin(33)=AC8,45AC

Příklad 2: Zjištění neznámého úhlu

Pojďme zjistit velikost úhlu A v následujícím trojúhelníku:
Řešení podle sinové věty, BCsin(A)=ABsin(C). Nyní můžeme dosadit hodnoty a příklad vyřešit:
BCsin(A)=ABsin(C)11sin(A)=5sin(25)11sin(25)=5sin(A)11sin(25)5=sin(A)
Nyní vypočteme pomocí kalkulačky a zaokrouhlíme:
A=sin1(11sin(25)5)68,4
Pamatuj, že neznámý úhel je tupý, musíme vzít 180 a odečíst výsledek, který jsme zjistili kalkulačkou.
Příklad 1.1
BC=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Zaokrouhli na desetiny.

Chceš řešit další podobné příklady? Podívej se na toto cvičení.

Typ 2: Řešení trojúhelníků podle kosinové věty

Toto pravidlo je užitečné pro zjištění velikosti úhlu, pokud známe všechny délky stran. Nebo také pro zjištění neznámé strany, pokud známe další dvě strany a velikost úhlu.

Příklad 1: Zjištění neznámého úhlu

Pojďme zjistit velikost úhlu B v následujícím trojúhelníku:
Podle kosinové věty:
(AC)2=(AB)2+(BC)22(AB)(BC)cos(B)
Nyní dosadíme hodnoty a vyřešíme:
(5)2=(10)2+(6)22(10)(6)cos(B)25=100+36120cos(B)120cos(B)=111cos(B)=111120
Nyní vypočteme pomocí kalkulačky a zaokrouhlíme:
mB=cos1(111120)22,33

Příklad 2: Zjištění neznámé strany

Pojďme zjistit délku strany AB v následujícím trojúhelníku:
Podle kosinové věty:
(AB)2=(AC)2+(BC)22(AC)(BC)cos(C)
Nyní dosadíme hodnoty a vyřešíme:
(AB)2=(5)2+(16)22(5)(16)cos(61)(AB)2=25+256160cos(61)AB=281160cos(61)AB14,3
Příklad 2.1
A=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Zaokrouhli na nejbližší stupeň.

Chceš více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Typ 3: Pravoúhlý trojúhelník a slovní úlohy

Příklad 3.1
"Zbývá jen jeden." Signalizuje Roman svému bratrovi z úkrytu.
Matyáš souhlasí, také vidí posledního zlého robota.
"34 stupňů." Matyáš signalizuje nazpět, informuje bratra o úhlu, pod kterým vidí Romana a robota.
Roman si zaznamená tento údaj do svého náčrtku (ukázáno dole) a provede výpočet. Zamíří svou laserovou zbraň správným směrem, zaměří a vystřelí.
Do jaké vzdálenosti vystřelí laserová zbraň?
Nezaokrouhluj během výpočtů. Zaokrouhli až finální výsledek na celé metry.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
 m

Chceš více podobných úloh? Podívej se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.