Dělení obou stran rovnice

Máme zde opět váhu se závažími na levé straně a na pravé straně a vidíme, že váha je vyvážena. Máme stejnou celkovou hmotnost na levé i pravé straně. Závaží s neznámou hmotností jsem místo otazníkem označil ‚x‘. Jelikož všechna mají označení ‚x‘, víme, že mají stejnou hmotnost. Mě zajímá, jaká je ta hmotnost? Jaká je hmotnost každého z těch neznámých závaží? Nechám vás o tom chvíli přemýšlet. Jak byste mohli přijít na to, jaká je jejich hmotnost? Nebo jaká je hodnota ‚x‘? Kolik kilogramů váží každá z těchto věcí? Co byste mohli udělat na jedné nebo obou stranách této váhy? Dám vám pár sekund na rozmyšlenou. Možná budete chtít říct: „Pokud mi zůstane jedno závaží o hmotnosti ‚x‘ a mohl bych též udržet váhu vyváženou, pak se ‚x‘ bude rovnat tomu, co je na pravé straně.“ A to by byla pravda. A abych osamostatnil neznámé závaží, můžete říct: „Proč prostě dvě neodstraním? Proč prostě nedám pryč tohle a tamto? Pak mi zůstane jen jedno.“ Pokud byste odstranili tato dvě závaží, tak levá strana by byla lehčí než pravá, takže by se zhoupla nahoru a pravá strana dolů. Teď byste si mohl říct: „Dobře, chápu! Ať dělám cokoli na levé straně, tak to musím udělat i na pravé, aby váha zůstala vyvážena.“ Můžete říct: „Proč neodstranit 2 z těchto neznámých závaží z pravé strany?“ Ale to je problém, protože nevíte, jaká je jejich hmotnost. Můžete zkusit dát dvě závaží pryč, ale kolik z těchto závaží to představuje? My vlastně nevíme. Ale potom možná řeknete: „Mám tato tři závaží, pokud to vynásobím tím, co je tady jednou třetinou, pokud zde ponechám jen třetinu, a tady také nechám jen třetinu, pak by váha měla zůstat vyvážená.“ Pokud tohle má stejnou celkovou hmotnost jako toto, potom 1/3 této celkové hmotnosti se rovná 1/3 téhle celkové hmotnosti. Tak si ponechám z tohoto pouze 1/3. To je totéž jako násobení 1/3. Pokud tam budeme mít pouze 1/3, zůstane nám tam pouze jedno závaží. A pokud máme jen 1/3 tady, tak máme 1, 2, …, 9 závaží. Pokud toto vynásobíme třetinou. 1/3 krát 9 je pouze 3. Tak odstraníme tato závaží, a teď tu máme 1/3 toho, co jsme měli na pravé straně, a 1/3 toho, co jsme měli na levé straně. A váha je vyvážena, protože máme jen 1/3 původních celkových hmotností. Zůstalo vám jen jedno neznámé závaží, tahle ‚x‘ věc, ať už je jakákoli. A máte 3 kilogramy na pravé straně. Tak lze učinit závěr, protože váha je v rovnováze po celou dobu, že x je rovno 3.