Jednokrokové rovnice se sčítáním a odčítáním: zlomky a desetinná čísla

Pojďme si procvičit řešení rovnic. Mějme rovnici 1/3 plus a se rovná 5/3. Kolik je 'a' tak, aby rovnice platila? Když mám 1/3 plus nějaké 'a', jaké musí být to 'a', aby se po přičtení 1/3 rovnalo 5/3? Je více způsobů, jak to vyřešit. A to je jedna z věcí, které dělají rovnice zajímavými, a to, že není jen jedna správná cesta, jak je řešit. Podívejme se na způsob, který alespoň mně přijde nejjednodušší. Ale než vás tím provedu, pozastavte video a zkuste si vyřešit příklad sami. Chtěli bychom, aby bylo na jedné straně rovnice pouze 'a'. A protože už je na levé straně, nechme ho tam, ale pojďme se nějak zbavit té jedné třetiny. Nejjednodušší způsob, který mě napadá, je odečíst 1/3 z levé strany rovnice. Ale nemohu jen tak odečíst 1/3 jen od levé strany rovnice. Pokud 1/3 plus 'a' se rovná 5/3 a já bych odečetl 1/3 pouze z levé strany, pak už by rovnost neplatila. Toto by pak bylo o 1/3 menší a pravá část by se nezměnila. Tím by se levá strana stala menší než 5/3. Abychom tedy zachovali rovnost, musíme vše, co provedeme na levé straně, provést také na pravé straně. Musíme odečíst 1/3 z obou stran rovnice. A když to uděláme, pak máme nalevo 1/3 minus 1/3, což je důvod, proč to celé děláme, abychom se zbavili té 1/3. Zůstane nám tedy 'a' se rovná 5/3 minus 1/3. 5/3 minus 1/3, kolik to vyjde? Máme 5 něčeho, v tomto případě 5/3, a odečteme 1/3. Zůstanou nám 4/3. Můžeme tedy napsat, že 'a' se rovná 4/3. A můžete si zkusit, že to funguje. 1/3 plus 4/3 se vskutku rovná 5/3. Pojďme si vyzkoušet další příklad. Řekněme, že máme rovnici 'k' minus 8 rovná se 11,8. Opět: chceme zjistit, kolik je 'k'. Chceme mít 'k' samotné na levé straně. Nechceme tady mít toto odečítání 8. Tak abychom se ho zbavili, pojďme přičíst 8 na levé straně. A samozřejmě to musíme udělat také na pravé straně. Chceme tedy přičíst 8 k oběma stranám. Na levé straně máme -8 plus 8. Ty se navzájem odečtou a zůstane nám jenom 'k'. A na pravé straně, 11,8 plus 8. 11,8 plus 8 to je 19,8. A jsme hotovi. A opět: co je hezké na rovnicích, je, že si můžete zkontrolovat výsledek. 19,8 minus 8 se rovná 11,8. Pojďme si zkusit ještě jeden, je to zábava. Máme rovnici 5/13 se rovná 't' minus 6/13. To je zajímavé, protože máme neznámou na pravé straně. Ale nechme ji tam. Zkusme zjistit 't' tak, že se zbavíme všeho na pravé straně. Stejně jako minule, když odečítáme 6/13, proč je nepřičíst. Proč prostě nepřičteme 6/13? Nemůžeme to udělat jen na pravé straně. To bychom narušili rovnost. Musíme tedy přičítat k oběma stranám, abychom zachovali rovnost. Co se tedy stane? Na levé straně mám... ... udělám si trochu místa. Mám 5/13 plus 6/13 se rovná... Odečítali jsme 6/13, tak přičteme 6/13. Ty se navzájem vynulují. 6/13 minus 6/13 je 0, a tak nám zůstane jen 't'. Takže 't' se rovná tomuhle. Pokud mám 5/13 a přičtu 6/13, budu mít 11/13. Výsledek je tedy, že 11/13 se rovná 't'. Nebo to můžeme napsat opačně: 't' se rovná 11/13.