Hlavní obsah

Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 4

Lekce 6: Jednokrokové rovnice se sčítáním a odčítáním

Jednokrokové rovnice se sčítáním a odčítáním

Učebna Google

Nauč se vyřešit rovnice jako "x + 3 = 9" nebo "y - 5 = 8".

Už víme, že aby rovnice zůstala pravdivá, musíme na obou stranách rovnice provést vždy tu samou operaci.

Ale jak zjistíme, co máme na obou stranách dané rovnice udělat?

Sčítání a odčítání jsou opačné operace

Opačné operace jsou takové operace, jejichž účinky se navzájem vyruší.

Tady je příklad toho, že odčítání je opačnou operací ke sčítání:

Pokud k sedmičce přičteme trojku a následně trojku zase odečteme, dostaneme opět sedmičku:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

Tady je příklad toho, že sčítání je opačnou operací k odčítání:

Pokud od pětky odečteme dvojku a následně dvojku zase přičteme, dostaneme opět pětku:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

Řešení rovnic se sčítáním pomocí opačných operací

Zkusme se zamyslet nad tím, jak bychom v následující rovnici spočítali

k

k + 22 = 29

Na levé straně rovnice chceme osamostatnit

k

. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili přičítání čísla 22?

Můžeme odečíst 22, protože opačnou operací ke sčítání je odčítání!

Takto od obou stran rovnice odečteme 22:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 Od obou stran rovnice odečteme 22. \\ k & = 7 Zjednodušíme. \end{aligned}$ ‍

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

Spočítané řešení je vždy dobré dosadit do původní rovnice, čímž si ověříme, že jsme nikde neudělali chybu:

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

Ano,

k = 7

je řešení!

Řešení rovnic s odčítáním pomocí opačných operací

Nyní zkusíme vyřešit trochu jiný typ rovnice:

p - 18 = 3

Na levé straně rovnice chceme osamostatnit

p

. Co tedy můžeme udělat, abychom vyrušili odčítání čísla 18?

Můžeme přičíst 18, protože opačnou operací k odčítání je sčítání!

Takto k oběma stranám rovnice přičteme 18:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 K oběma stranám rovnice přičteme 18. \\ p & = 21 Zjednodušíme. \end{aligned}$ ‍

Pojďme zkontrolovat náš výpočet.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

Ano,

p = 21

je řešení!

Shrnutí toho, jak můžeme řešit rovnice sčítáním a odčítáním

Skvěle! Právě jsme vyřešili rovnici se sčítáním a rovnici s odčítáním. Shrneme si, co jsme udělali:

Typ rovnice	Příklad	První krok
Rovnice se sčítáním	$k + 22 = 29$ ‍	Odečtení 22 od obou stran rovnice.
Rovnice s odčítáním	$p - 18 = 3$ ‍	Přičtení 18 k oběma stranám rovnice.

Zkusme další příklady.

Rovnice A

Která operace ti pomůže spočítat $y$ ‍?

y + 6 = 52

Čemu se po použití správné operace na obě strany rovnice rovná $y$ ‍?

y =

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.