Použití náhodných čísel při určování experimentální pravděpodobnosti

Podíváme se na úlohu, která se dá teoreticky řešit jen obtížně. Ale experimentální pravděpodobnost nám dá alespoň přibližnou hodnotu. Úloha hovoří o hře, kterou Richard vymyslel a pojmenovanal ji 3 hody za 10. V této hře 3 krát hodíme šestistěnnou kostkou a cílem je, aby součet těch 3 čísel, která padnou, byl větší nebo roven deseti. Naším úkolem je zjistit, jaká je pravděpodobnost výhry v této hře. Abychom mohli experimentálně vypočítat pravděpodobnost, potřebujeme nasimulovat několik kol této hry. Mohli bychom to udělat s běžnou hrací kostkou, začít házet, zapisovat si součty a příslušné výhry a prohry. Můžeme ale také použít seznam náhodných čísel, který nám vygeneruje třeba počítač. Běžný generátor nám jako v tomto případě dá čísla 0 až 9. Na kostce sice jsou čísla 1 až 6, ale to nevadí, ostatní vygenerovaná čísla prostě vyškrtneme, nebudeme je brát v úvahu. Takže nebudou nijak kazit výpočet pravděpodobnosti. Připravíme si jednoduchou tabulku, kam budeme zapisovat výsledky jednotlivých experimentů. Do prvního sloupce si budeme psát číslo experimentu, do druhého součet čísel, která nám padla a do třetího sloupce si zaznamenáme, jestli jsme vyhráli nebo prohráli. Pojďme na první experiment. Na první kolo hry. Zde nám padlo číslo 1 potom 6. Sedmičku ignorujeme, ta na kostce není. A poté šestka. Máme tak součet 1 plus 6 plus 6 což je 13. To je větší nebo rovno deseti, takže jsme vyhráli. V druhém kole hry nám padne 4, poté čísla ignorujeme. Poté 1, 9, 7 ani 0 nejsou na kostce takže 1. Ve druhém experimentu nám tak padla čísla 4, 1 a 1, což je celkem 6. Tady jsme prohráli. V dalším experimentu nám padla nejprve 2. 8 ignorujeme. Poté zase 2, osmičku vyškrtneme a 5. Ve třetím kole hry nám tak padla čísla 2, 2 a 5, což je celkem 9. A to je opět prohra. V dalším experimentu, čtvrtém, nám padla 3, 6 a 3. To už je nadějné. 4. experiment tedy dopadl se součtem 3 plus 6 plus 3. To je 12 a to je výhra. Princip je asi jasný, tak to u experimentální pravděpodobnosti bývá. Postup je celkem jednoduchý, ale může být zdlouhavý. Další experimenty tedy již provedeme bez podrobného komentáře. V pátém kole hry nám padla stejná čísla jako ve čtvrtém to znamená, že se součtem 12 jsme vyhráli. V šestém kole hry nám štěstí tolik nepřálo. Se součtem 7 jsme prohráli. Dále nás čekal nejmenší možný součet, tedy 3, což na výhru nestačí. V dalším 8. experimentu nám padla čísla 5, 4, 1, což přesně dává součet 10. Hezká těsná výhra. V dalším experimentu nebo při dalším hodu kostkou jsou simulovaná čísla 1, 6, 6. To je výhra a ještě jeden poslední běh hry nasimulujeme. Tam nám padnou čísla 3, 5 a 4, což na výhru bohatě stačí. Máme za sebou deset simulovaných kol hry, což by mohlo k hrubému odhadu pravděpodobnosti výhry stačit. Pro výpočet pravděpodobnosti výhry, pozor jedná se o experimentální výpočet, tedy nezískáme přesnou teoretickou hodnotu. Každopádně zjistíme počet kol, ve kterých jsme vyhráli. To je šest. A vydělíme to celkovým počtem experimentů, což je 10. 6 ku deseti, to je 60 procent. Nevýhoda tohoto postupu spočívá v tom, že nevíme, jak daleko jsme od teoretické hodnoty. Jak nepřesný tento odhad je. Pokud byste chtěli přesnější odhad, můžete provést více experimentů. To určitě doporučuji. Anebo si můžete napsat třeba jednoduchý počítačový program, který za vás provede klidně 1000 simulací. Pak už bude experimentální odhad velmi blízko teoretické hodnotě.