Experiment s náhodnými čísly

Výhodou experimentální pravděpodobnosti je, že můžeme poměrně jednoduše zjišťovat hodnoty, které bychom teoreticky počítali jen obtížně. Je to někdy pracnější, ale v zásadě jednoduché. Podívejme se na následující úlohu. Doporučuji si video zastavit a zkusit si rozmyslet, jak byste tuto úlohu experimentálně řešili. Jediný číselný údaj, který máme k dispozici, je 6 cen, které se v balení vyskytují. Předpokládáme, že se tam vyskytují náhodně, každá cena se stejnou pravděpodobností. Úlohu bychom mohli řešit teoreticky, je to možné, ale je to poměrně obtížné. Zvolíme proto experimentální přístup. Budeme simulovat nákup balení cereálií, do každého náhodně vybereme cenu a budeme zjišťovat, kolik balení potřebujeme nakoupit, abychom měli všechny ceny. Ceny si nejprve očíslujeme, je jich 6, použijeme tedy čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6. K simulaci jednotlivých nákupů se nám bude hodit seznam náhodných čísel. Tento seznam byste neměli dělat ručně nebo nějak intuitivně, určitě je potřeba použít třeba počítačem generovaný seznam. Jinak by nebyl dostatečně náhodný. Nyní si zavedeme jednoduchou tabulku, do které si budeme zapisovat číslo experimentu a počet balení, které jsme museli koupit, abychom získali všechny ceny. První experiment tedy začneme u prvního čísla. Toto číslo 2 znamená, že první balení, které jsme si koupili, obsahuje cenu číslo 2. Máme tedy cenu číslo 2. Dále jsme získali cenu číslo 4, opět cenu číslo 4, ale tu už máme, často použijeme nějaký obecný generátor čísel, proto se nám tam vyskytnou čísla, jako je 8, 0, 9, která neoznačují žádnou z našich cen. Tato čísla budeme prostě ignorovat, jako by na seznamu nebyla, a zbudou nám tak opravdu náhodná čísla od 1 do 6. V dalším balení nalezneme cenu číslo 3, poté cenu číslo 6, poté opět cenu číslo 6, i cenu 4 už máme, stejně tak cenu 3, cenu 1 ještě nemáme, a nyní už tedy čekáme jen na cenu číslo 5, nyní se nám sem ještě přimotala 0, tu ignorujeme, a konečně máme všech 6 cen. Kolik jsme potřebovali balení? Čísla jsou řazena po 5, 2 jsme vyškrtli, tedy 13 balení jsme museli koupit v tomto experimentu. Udělejme další. 9 a 8 ignorujeme, číslo 5, sláva, máme cenu číslo 5, dále máme hned cenu číslo 2 a 1, číslo 7 ignorujeme, další nová cena, číslo 4, opět, číslo 3, 3 již máme, 2, tu již také máme, a 6 je poslední, která nám schází. Tohle bylo dobré, zde jsme museli koupit pouze 8 balení cereálií. Pojďme na další experiment. Opět tentokrát cena číslo 5, poté 1, cenu 5 už máme, 8 ignorujeme, dále cena číslo 2, ta je nová, 9 ignorujeme, cena číslo 3 je také nová, 2 už máme, 5 už máme, 4 je nová, a nyní už čekáme pouze na 6, 0 ignorujeme, bohužel 3, 5, 5, stále žádná 6, a konečně, cena číslo 6. Nyní máme všechny, kolik balení jsme museli zde koupit? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 balení. Udělejme ještě 1 experiment, ten provedeme trochu zrychleně, experiment číslo 4, začíná cenou číslo 6 a pokračuje stále podle stejného principu, jak vidíme, je to jednoduché, ale pracné. Navíc 4 experimenty není mnoho, takže přesnost, se kterou dospějeme k výsledku, nebude příliš vysoká. Čtvrtý experiment dopadl tak, že potřebujeme nakoupit 17 balení cereálií. Je dobré si uvědomit, že z hlediska experimentální pravděpodobnosti jsme provedli jenom 4 pokusy. Jenom 4 experimenty, přestože zahrnovaly spoustu dílčích kroků, tak je to poměrně malé číslo. Nyní přesto vypočítáme průměrnou hodnotu, tedy průměrný počet balení, které jsme potřebovali. To vypočítáme tak, že sečteme počet balení z jednotlivých experimentů 13, 8, 15 a 17, a vydělíme počtem experimentů, tedy 4. S tímto výpočtem nám pomůže kalkulačka. Nejprve sečteme čísla v čitateli 13 plus 8 plus 15 ze třetího experimentu plus 17 ze čtvrtého experimentu. A výsledek 53 vydělíme 4. Dostáváme tak, že na základě našich experimentů potřebujeme v průměru 13,25 balení cereálií, abychom získali všech 6 cen. Je důležité zmínit, že to je rozhodně odhad, toto není přesná teoretická hodnota. Čím více experimentů bychom provedli, tím přesnější by náš odhad byl.