If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:7:32

Změna základu logaritmu - odvození vzorce

Transkript

Podíváme se, jak vypočítat logaritmus o libovolném základu. V tomto příkladě máme logaritmus o základu 5. Logaritmy počítáme většinou pomocí kalkulačky. Problém je v tom že většinou najdeme na kalkulačce jenom dvě tlačítka. Tlačítko Log, které je pro logaritmus o základu 10 a tlačítko ln, které je pro přirozený logaritmus o základu e. My máme ale vypočítat logaritmus o základu 5. Naštěstí existuje vzorec, který umožňuje změnit základ logaritmu. Vzorec říká, že logaritmus o základu a čísla c se rovná logaritmu o základu b čís la c lomeno logaritmus o základu b čísla a. A právě základ b si můžeme zvolit. Ještě je důležité zmínit podmínky, všechny parametry ve vzorci musí být kladné. Nyní do vzorce dosadíme za a číslo 5 a za c argument logaritmu, číslo 100. Nyní si můžeme vybrat, jaký základ použijeme. Zvolme například dekadický logaritmus se značkou log. U tohoto logaritmu základ neuvádíme. Dostáváme tak výraz log 100 lomeno log 5. Log 100 můžeme vypočítat, 10 na druhou je 100. To znamená v čitateli dostáváme číslo 2, log 5 s tím nám už musí pomoci kalkulačka, zadáme do ní rovnou celý výraz. 2 děleno log, tedy dekadický logaritmus čísla 5 a výsledek je Vzorec ale říká, že si můžeme zvolit libovolný základ. Zkusme tedy i přirozený logaritmus. Uvidíme, jestli to vyjde stejně. Dostáváme tak zlomek ln 100 lomeno ln 5. Zde už nemůžeme zpaměti vypočítat nic, rovnou tedy požádáme o pomoc kalkulačku. Nejprve počítáme přirozený logaritmus čísla 100 a ten vydělíme přirozeným logaritmem čísla 5. Vidíme, že dostáváme stejný výsledek. 2,861. Pro jistotu můžeme ještě provést zkoušku a to sice tak, že číslo 5 umocníme na 2,861. S tím nám opět pomůže kalkulačka. Dostáváme 99,9431 a tak dále, což není přesně sto. Je to pouze přibližně 100, a proto je důležité doplnit značku zaokrouhlení i k našim logaritmům. Jedná se o přibližný výsledek s přesností na tisíciny. Jakmile počítáme s logaritmy, málokdy nám budou vycházet přesná čísla. Právě naopak. Většinou jsou výsledky iracionální. Pokud vás zajímá zdůvodnění tohoto vzorce, jeho odvození a důkaz, najdete ho ve speciálním videu.