Pokud vidíš tuto zprávu, znamená to, že máš problém s načítáním externích zdrojů na našich stránkách.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hlavní obsah

Souhrn rovnic popisujících kružnici

Zopakuj si a procvič způsoby zadávání kružnice, kterými jsou obecná a středová rovnice.

Jak vypadá středová rovnice kružnice?

(xm)2+(yn)2=r2
Toto je tzv. středová rovnice kružnice se středem v bodě [m;n] a poloměrem r.
Když v předchozí rovnici rozepíšeme druhé mocniny závorek na levé straně podle vzorečku, zjednodušíme výsledný výraz a následně převedeme vše na levou stranu, dostaneme tzv. obecnou rovnici kružnice.
Například kružnice se středem v bodě [1;2] a poloměrem 3 má středovou rovnici (x1)2+(y2)2=32. Její obecnou rovnici získáme následovně:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0
Chceš se dozvědět více o různých tvarech rovnice kružnice? Podívej se na toto video.

Sada příkladů 1: Středová rovnice kružnice

Příklad 1.1
(x+4)2+(y6)2=48
Doplň souřadnice středu kružnice určené zadanou rovnicí.
[
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
;
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
]
Čemu se rovná poloměr této kružnice?
Pokud bude potřeba, zaokrouhli svou odpověď na setiny.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš zkusit vyřešit více podobných příkladů? Vyzkoušej tohle a také toto cvičení.

Sada příkladů 2: Určení rovnice kružnice

Příklad 2.1
Kružnice má poloměr 13 jednotek a jejím středem je bod [9,3;4,1].
Napiš rovnici této kružnice.

Chceš zkusit více podobných příkladů? Mrkni se na toto cvičení.

Sada příkladů 3: Obecná rovnice kružnice

Abychom z obecné rovnice kružnice vyčetli nějaké informace, přepisujeme ji na středovou rovnici pomocí tzv. „doplnění na čtverec“.
Přechod od obecné rovnice kružnice k té středové si ukážeme na rovnici x2+y2+18x+14y+105=0:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Nyní už vidíme, že středem příslušné kružnice je bod [9;7] a její poloměr je 5.
Příklad 3.1
x2+y210x16y+53=0
Doplň souřadnice středu kružnice určené zadanou rovnicí.
[
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
;
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
]
Čemu se rovná poloměr této kružnice?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto a také toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.