Vlastnosti vyčtené z obecné rovnice kružnice

Načrtněte kružnici zadanou rovnicí x na druhou plus y na druhou plus 4x minus 4y minus sedmnáct se rovná nule. Uf, tak ta rovnice vypadá trošku šíleně. Rozhodně není v nějakém klasickém tvaru, který bychom mohli hned použít a hned z toho vyčíst to, co potřebujeme pro načrtnutí kružnice, tedy střed a poloměr. Ale rozhodně to zvládneme trošku upravit, dát do tvaru, ze kterého už to potom vyčteme. Takže jak už jsem řekla, pro načrtnutí kružnice potřebujeme střed, tedy souřadnice středu, a poloměr. My už známe takovou rovnici, ze které to vyčteme, takže bychom to rádi dostali do nějakého podobného tvaru. Já si vezmu zvlášť členy, ve kterých je x, členy ve kterých je y. A potom s nimi něco udělám tak, abychom to dostali do toho tvaru, ze kterého to vyčteme. Vezmu si členy s x, x na druhou plus 4x, tady si necháme ještě mezeru, hned vysvětlím proč, plus teď si vezmu členy s y, plus y na druhou, minus čtyři y, opět si nechám mezeru. Tady bude minus sedmnáct. A to je rovno nule. A já teď budu doplňovat na čtverec. Pokud vám to nic neříká, koukněte na videa na Khanově škole, máme jich tam docela dost, můžete si to i procvičit. Já to tady vlastně chci doplnit do vzorce: a na druhou plus dvě ab plus b na druhou a tady a na druhou minus dvě ab plus b na druhou, protože toto potom můžeme přepsat jako a plus b na druhou a toto jako a minus b, to celé na druhou. To už dávno znáte. Takže pojďme na to. Vezmu si půlku toho koeficientu, protože tady je dvě ab, abych dostala jen to b a to umocním na druhou, to bude dvě na druhou, takže plus čtyři, a to je to stejné jako x plus 2 to celé na druhou. Pokud mi nevěříte, roznásobte si to, dostanete tady tohle to, plus zase půlku toho koeficientu na druhou, takže zase plus 4, to je to samé jako y minus 2, tentokrát, to celé na druhou. Opět pokud nevěříte, roznásobte si, jednoduché doplňování na čtverec. Pokud neznáte, koukněte. Ale pozor, nezapomeňme na to, že tady chceme zachovat rovnost, takže to co uděláme levé straně rovnice, musíme udělat i s tou pravou. Takže tady jsme přičetli plus 4, takže i napravo musíme přičíst plus 4. Tady jsme také přičetli plus 4, takže tady také přičteme plus 4. A ještě bychom se tady nalevo chtěli zbavit té minus sedmnáctky. Takže ji tu prostě a jednoduše přičteme, přičteme i tady. Tady nám zbude x plus 2, to celé na druhou, plus y minus 2, to celé na druhou, je rovno 4 plus 4 plus 17, to je 25. A já myslím, že teď už vám to něco připomíná. Ano, správně, středovou rovnici kružnice, která je x minus m, to celé na druhou, plus y minus n, to celé druhou, je rovno r na druhou, kdy m a n jsou tedy souřadnice středu, x-ová a y-ová a r je poloměr. Takže náš střed bude mít souřadnice m a n, a tedy, pozor ale tady máme plus, pozor, tady je minus. Takže tohle si můžu představit jako x minus minus 2. Takže to bude minus 2 ta x-ová souřadnice a y-ová, y minus n, y minus 2, je 2. A poloměr je roven odmocnině tady z toho. Protože tady máme r na druhou, takže r je odmocnina z dvaceti pěti a tedy pět. Teď už jenom zbývá si to načrtnout. Střed je minus 2 a 2, minus 2 a 2. A poloměr je 5, takže 5, 5, 5, 5. A teď už si to můžeme krásně načrtnout. Tak. Takže ta kružnice zadaná touto rovnicí nahoře bude vypadat nějak takto. A máme hotovo.