Limita a graf funkce

Máme zde graf funkce y je rovno g(x) a chtěl bych vědět, čemu se rovná limita g(x) pro x blížící se k 5. Tohle jsme u několikrát dělali. Podívejme se na to, k čemu se g(x) blíží, když se x blíží k 5 zleva. g(x) se blíží k -6. Pro x blížící se k 5 zprava to vypadá, že g(x) se blíží k -6. Tedy rozumný odhad na základě tohoto grafu je, že když se x blíží k 5, g(x) se blíží k -6. Stojí za to si uvědomit, že to není funkční hodnota g(5). g(5) je jiná hodnota. Ale cílem tohoto videa je ocenit to, co limita dokáže. Limita pouze popisuje chování funkce v okolí bodu. Neříká nám to, co se děje přesně v tom bodě, kolik je g(5). A také nám to moc neřekne o zbytku funkce, o zbytku jejího grafu. Například lze vytvořit mnoho různých funkcí, pro které bude limita pro x blížící se k 5 rovna -6, ale budou vypadat velmi rozdílně od g(x). Například můžu říct, že limita f(x) pro x blížící se k 5 je rovna -6, a můžu vytvořit f(x), pro niž toto platí, ale která vypadá úplně jinak než g(x). Pokud chcete, tak si zastavte video a zkuste si to sami, pokud máte nějaký papír nebo sešit. Klíčové je, že když se x blíží k 5 z obou stran, zprava i zleva, tak se funkce musí blížit k -6. Tedy například funkce, která vypadá nějak takto… Nakreslím f(x). f(x) vypadá nějak takto, je definovaná tady a pak udělá něco takového. To bude fungovat. Když se blížíme zleva, tak jdeme k -6. Když se blížíme zprava, tak jdeme k -6. Můžeme mít i funkci jako například tato. Řekněme, že limita… Funkci nazveme h(x) ...pro x blížící se k 5 je -6. Můžeme mít funkci jako je tato, je definovaná tady nahoře, pak je zde prázdné kolečko a poté pokračuje. Tady nemusí být vůbec definovaná, tady dole bude definovaná pro hodnoty x větší nebo rovny 4 a prochází přímo skrz -6. Všimněme si, že všechny tyto funkce mají pro x blížící se k 5 definovanou limitu, a ta je rovna -6. Všechny tyto funkce však vypadají velmi, velmi, velmi rozdílně. Další věc, kterou musíme ocenit, je to, že pro danou funkci… Tohle smažu. ...často se po nás chce, abychom určili limitu pro x blížící se k nějaké zajímavé hodnotě. Například pro x blížící se k 5. Bod 5 je v našem případě zajímavý, protože tu máme odstranitelnou nespojitost. Ale mohli jsme také určit limitu této funkce pro nekonečně mnoho jiných bodů. Můžeme určit, kolik je limita g(x) pro x blížící se k 1. Kolik to je? Zastavte si video a zkuste to vyřešit sami. Pro x blížící se k 1 zleva to vypadá, že se blížíme k této hodnotě. Když se x blíží k 1 zprava, tak to vypadá, že se blížíme k této hodnotě. Tedy to by se rovnalo g(1). Je to rovno g(1), k čemuž jsme došli na základě rozumného… To je rozumný závěr při pohledu na tento graf. A pokud bychom měli odhadnout g(1), tak to vypadá zhruba jako -5,1 nebo -5,2. -5,1. Můžeme určit limitu g(x) pro x blížící se k pí. Pí je někde tady. Pro x blížící se k pí zleva se blížíme k této hodnotě, která vypadá docela jako ta hodnota, o které jsme zrovna mluvili. Když se blížíme zprava, tak jdeme k této hodnotě. V tomto případě se to opět rovná g(pí). Nemáme zde žádnou zajímavou nespojitost nebo něco takového. Z toho si můžeme odnést dvě věci. Lze vytvořit mnoho různých funkcí, které mají v daném bodě stejnou limitu, a pro danou funkci můžeme určit několik limit v různých bodech, vlastně v nekonečně mnoha různých bodech. A to je důležité zdůraznit, protože jsme zvyklí určovat limity pouze v těch bodech, kde se děje něco divného.