Velikost součtu vektorů

Mám tady tři vektory, vektor a, b a c. Nejsou nijak blíže definované, ale důležitý je jejich vztah, a to ten, že a plus b je rovno vektoru c, tedy jejich součtem, součtem vektorů a a b je vektor c. A já mám pro vás tady připravené nějaké otázky, které se týkají těch tří vektorů. Mohli bychom najít nějaké tři takovéto vektory, podle tohoto, které splňují toto a zároveň by velikost vektoru c byla rovna součtu velikosti vektoru a a velikosti vektor b. A druhá otázka je podobná, jestli dokážeme najít tři vektory, které splňují tuto první podmínku a zároveň platí, že velikost vektoru c je větší než součet velikostí vektoru a a vektoru b. To video si zastavte a zkuste si to sami. Tak, já myslím že už jste to vyzkoušeli. Doufám. Možná vám to chvilku trvalo a trošku jste se trápili, speciálně s tím druhým případem, tak se na to podíváme společně. Takže představíme si nějaký vektor a a třeba nějaký vektor b, rovnou je nakreslím takto, protože je jdu sčítat a to vy už umíte. Počáteční bod toho druhého vektoru v koncovém bodu toho prvního vektoru. A součet vede od počátečního bodu prvního vektoru do koncového bodu druhého vektoru. Tak. Tohle by byl vektor c. A my vidíme, že vlastně ty tři vektory nám tady tvoří trojúhelník. A co už asi známe z vlastností trojúhelníku je, že žádná z jeho stran nemůže být delší než součet délek těch dvou ostatních stran. Jinak by se nám nepodařilo sestrojit trojúhelník. Kdybychom chtěli, aby ten vektor c měl větší velikost, byl v uvozovkách delší, tak to můžeme sestrojit trošku jinak, můžeme udělat třeba vektor a a vektor b takto, víc to otevřu, v uvozovkách, a ten vektor c bude potom delší. Ale nikdy nemůže být delší než tyto dvě, v uvozovkách, strany trojúhelníku dohromady, nemůže mít větší velikost než součet velikostí těchto dvou vektorů. A může mít ale stejnou velikost jako součet těch dvou vektorů, ale to pouze v jediném případě a to tehdy, když vektor a a vektor b, logicky, už jste na to určitě přišli, mají stejný směr. A v tom případě součet velikostí těchto dvou vektorů bude roven velikosti toho vektoru c, který je jejich součtem. V tom případě toto opravdu platí a platí to v tom případě, kdy vektor a a b mají stejný směr. Je jedno, jakou mají velikost nebo jaký mají směr, ale ten směr musí být stejný. A v tom případě platí, že velikost vektoru c je rovna součtu velikostí vektoru a a vektoru b. Fajn, co ten druhý případ? Já už jsem to před chvílí zmínila. Ještě to jednou zopakuji. Máme-li trojúhelník, když si představíme ten součet těch vektorů jako, ty tři vektory, jako ten trojúhelník, žádná ze stran trojúhelníku nesmí být delší než součet délek dvou zbývajících stran, takže logicky toto nemůže platit. Toto nelze zkonstruovat, vymyslet, takové vektory neexistují. Maximum, čeho můžeme dosáhnout, je tedy to, že velikost vektoru C bude rovna součtu těch velikostí těch dvou vektorů. No a nejčastějším případem bude to, že velikost vektoru c bude menší než součet velikostí vektoru a a vektoru b. Takže když si sestrojíme nějaký vektor, tady třeba jeden vektor, druhý vektor a jejich součet, tak kdybychom řekli, že tento vektor má velikost 5 a tento vektor má velikost 3, a vidíme, že nemají rozhodně stejný směr, tak s jistotou můžeme prohlásit, že jeho velikost bude menší než 8, než součet velikostí těchto dvou vektorů, pět plus tři, tedy menší než osm. Mohl by tento vektor mít velikost 8, ale pouze a jedině v tom případě, že by tyto dva vektory, jejichž součtem vznikl, měly stejný směr.