If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kurz: Pokročilá aritmetika > Kapitola 7

Lekce 1: Směrnice
Matematika
Pokročilá aritmetika
Rovnice s dvěma proměnnými
Směrnice
© 2024 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Vzorec pro směrnici přímky

Učebna Google
Nejprve odvodíme vzorec pro směrnici obecně zadané přímky a poté si ukážeme, jak tento vzorec použít k určení směrnice přímky ze dvou bodů.
Je docela otravné kreslit graf pokaždé, když chceme určit směrnici přímky, že?
Kreslení grafu se můžeme vyhnout tím, že pro směrnici najdeme obecný vzorec. Než začneme s jeho hledáním, připomeňme si, jak je směrnice definována:
Směrnice=Změna y-ové souřadniceZměna x-ové souřadnice
Nakresleme si přímku procházející dvěma obecnými body [x1;y1] a [x2;y2].
Změna x-ové souřadnice se rovná x2−x1:
Obdobně změna y-ové souřadnice je y2−y1:
Obecný vzorec pro směrnici přímky tudíž vypadá takto:
Směrnice=Změna y-ové souřadniceZměna x-ové souřadnice=y2−y1x2−x1
A je to! Dokázali jsme to!

Použití vzorce pro směrnici

Zkusme pomocí vzorce pro směrnici spočítat směrnici přímky, jež prochází body [2;1] a [4;7].
Krok 1: Určení souřadnic x1, x2, y1 a y2.
x1=2
y1=1
x2=4
y2=7        
Krok 2: Dosazení těchto hodnot do vzorce pro směrnici a její následný výpočet.
Směrnice=y2−y1x2−x1=7−14−2=62=3
Krok 3: Kontrola. Ujisti se, že vypočítaná směrnice dává smysl vzhledem k tomu, kde se zadané body, kterými přímka prochází, nachází v souřadnicové rovině. Rostoucí přímka má vždy kladnou směrnici, klesající přímka má vždy zápornou směrnici.
Ano! Tohle dává smysl, poněvadž přímka je rostoucí a nám vyšla kladná směrnice.

Použití vzorce pro směrnici - procvičení jednotlivých kroků

Pomocí vzorce pro směrnici spočítejme směrnici přímky, která prochází body [6;−3] a [1;7].
Krok 1: Určení souřadnic x1, x2, y1 a y2.
x1=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
y1=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
x2=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
y2=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Krok 2: Dosazení těchto hodnot do vzorce pro směrnici a její následný výpočet.
Směrnice=y2−y1x2−x1=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Krok 3: Kontrola. Ujisti se, že vypočítaná směrnice dává smysl vzhledem k tomu, kde se zadané body, kterými přímka prochází, nachází v souřadnicové rovině. Rostoucí přímka má vždy kladnou směrnici, klesající přímka má vždy zápornou směrnici.
Dává taková směrnice smysl?
Vyber 1 odpověď:

Zkusme to!

1) Pomocí vzorce pro směrnici urči směrnici přímky, která prochází body [2;5] a [6;8].
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

2) Pomocí vzorce pro směrnici urči směrnici přímky, která prochází body [2;−3] a [−4;3].
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

3) Pomocí vzorce pro směrnici urči směrnici přímky, která prochází body [−5;−7] a [−2;−1].
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Něco k zamyšlení

Co se při výpočtu směrnice stane, když platí x2=x1?
Připomeňme, že obecný vzorec pro směrnici vypadá takto:
Směrnice=y2−y1x2−x1
Zkus nad tímto příkladem přemýšlet sám/sama nebo s kamarády.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.