Úvod do rovnic

Zjisti, co je rovnice a co to znamená najít její řešení.

Co je rovnice?

Rovnice nám říká, že jsou si dva výrazy rovny. Například výraz

5 + 3

je roven výrazu

6 + 2

(jelikož se oba rovnají

8

), takže můžeme napsat následující rovnici:

5 + 3 = 6 + 2

Tady jsou další dva příklady rovnic:

6 - 2 = 3 + 1

7 - 4 = 3

Pojďme si ujasnit, že chápeme rozdíl mezi výrazem a rovnicí.

Která z možností je rovnice?

Platnost rovnice

Všechny rovnice, které jsme doposud viděli, byly platné rovnice, jelikož výraz na levé straně byl roven výrazu na pravé straně. Pojďme si ujasnit, že chápeme, co platná rovnice znamená.

Které z rovnic jsou platné?

Řešení algebraických rovnic

Všechny rovnice, které jsme doposud řešili, obsahovaly pouze čísla, ale většina rovnic obsahuje i proměnnou. Například rovnice

x + 2 = 6

obsahuje proměnnou. Kdykoliv máme rovnici s proměnnou, nazýváme ji algebraická rovnice.

Obvykle je u algebraické rovnice naším cílem zjistit hodnotu proměnné, pro kterou rovnice platí.

Všimni si, že rovnice

x + 2 = 6

platí pro

x = 4

, ale neplatí pro

x = 3

Platná rovnice	Neplatná rovnice
‍ $\begin{aligned} x + 2 & = 6 \\ 4 + 2 & \overset{?}{=} 6 \\ 6 & = 6 \end{aligned}$ ‍	‍ $\begin{aligned} x + 2 & = 6 \\ 3 + 2 & \overset{?}{=} 6 \\ 5 & \neq 6 \end{aligned}$ ‍

Povšimni si, že používáme symbol $\overset{?}{=}$ ‍, pokud si nejsme jistí, zda rovnice platí.

Hodnota proměnné, pro kterou rovnice platí, se nazývá řešení rovnice. Když se vrátíme k našemu příkladu, tak

x = 4

je řešením rovnice

x + 2 = 6

, protože pro toto

x

je rovnice platná.

Zkusme nějaké příklady

Příklad 1

Vyber řešení zadané rovnice.

3 + g = 10

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.