Dělení úsečky výpočtem s grafickým znázorněním

Najděte na úsečce AC bod B takový, že poměr AB k BC bude tři ku jedné. Video si zastavte a zkuste si to vyřešit pomocí toho, co jsme se už naučili, a my to teď dáme dohromady společně. Na co se nás vlastně ptají? Co tedy po nás vlastně chtějí? Já si tady překreslím tu úsečku, kterou tam máme nakreslenou, bod C a bod A, a oni chtějí, abychom našli bod B takový, že poměr AB k BC bude tři ku jedné. No tak to bude ležet někde zhruba tady. To je nějaký bod B a jestli tato vzdálenost je x, tady jedna, tak tato vzdálenost bude tedy rovna 3x. Takže ten poměr, já to jenom tady přepíšu, AB k BC bude vlastně tak, jak jsme si to teď zapsali. 3x lomeno x, tři x ku x. Neboli vlastně tři ku jedné, jenom jinak vyjádřeno. Takže tenhle bod bude vlastně ležet v jedné čtvrtině té vzdálenosti. Nebo, jinak řečeno, v jedné čtvrtině na cestě od C do A. Takže já to tu napíšu, jedna čtvrtina od C do A, takhle trošku neformálně, v jedné čtvrtině té vzdálenosti, když půjdeme od C do A, protože vlastně celá ta vzdálenost je rovna x plus 3x, tedy 4x a tato vzdálenost je rovna x. Jak bychom dokázali najít souřadnice toho bodu? Možná vás napadne, že bychom si spočítali tu vzdálenost. Pak bychom tedy spočítali čtvrtinu té vzdálenosti. Pak bychom našli ty souřadnice bodu, ale to by bylo trošku složité, protože ta úsečka není jenom vodorovná nebo jenom svislá, ale má tady nějaký sklon. Takže dopočítávat ty souřadnice by bylo trošku složité, ale určitě můžeme využít něco, co už jsme se naučili. My už jsme nějaký bod na úsečce mezi dvěma body hledali. A i když to byl střed, tak můžeme použít něco obdobného, co jsme použili už tehdy. A co jsme použili i u hledání vzdálenosti mezi dvěma body, a to změnu vodorovnou a svislou, změnu souřadnic x a y. Tak se pojďme podívat do toho našeho obrázku. Tady máme tu vodorovnou změnu, změnu x. Jdu od C po A, minus sedm do devíti. Takže to bude devět minus minus 7, což je 16, u x se posunu o 16, vodorovná změna je 16. Změna u y, změna ve svislém směru, je od jedné do pěti, 5 minus jedna, to je 4, výborně. A co uděláme teď? My víme, že ten bod B má ležet ve čtvrtině té cesty od C do A. Takže vezmeme čtvrtinu vodorovné i svislé změny a tam najdeme ten bod B. Čtvrtina ze 4 je jedna, takže od C se posuneme jenom o jedna, dorazíme sem. A u x se posuneme ne o 16, ale o čtvrtinu, což jsou 4. Raz, dva, tři, čtyři. Nečekaně nám to vyšlo na stejný bod, který už jsme si označili, což by mělo. Takže tady by měl ležet ten bod B. A ten bod B bude mít tedy souřadnice minus tři a dva, minus tři a dva. To je ten náš hledaný bod B. Stačilo by nám vlastně, když máme ten obrázek, najít si jednu souřadnici, jak vidíme, a pak už bychom viděli, že to leží na úsečce, ale pro jistotu si dopočítáme radši obě. Takže my vidíme, že to je bod B, který leží v nějaké té čtvrtině vzdálenosti mezi C a A. Nebo také, že tato vzdálenost je jedna třetina této vzdálenosti. Neboli poměr mezi nimi je jedna ku třem nebo naopak tři ku jedné.