Hlavní obsah
9. třída
Kurz: 9. třída > Kapitola 1
Lekce 4: Počet řešení soustavy lineárních rovnic- Počet řešení soustavy rovnic: Hádanka s ovocem
- Počet řešení soustavy rovnic: Hádanka s ovocem 2
- Řešení soustavy rovnic: řešitelné a neřešitelné soustavy
- Řešení soustavy rovnic: závislé a nezávislé soustavy
- Počet řešení soustavy rovnic
- Grafické znázornění počtu řešení soustavy rovnic
- Grafické znázornění počtu řešení soustavy rovnic
- Počet řešení soustavy rovnic algebraicky
- Počet řešení soustavy rovnic algebraicky
- Kolik řešení má soustava dvou lineárních rovnic, jestliže známe alespoň dvě řešení?
- Opakování počtu řešení soustavy lineárních rovnic
Opakování počtu řešení soustavy lineárních rovnic
Soustava lineárních rovnic má obvykle jedno řešení, ale někdy nemá žádné řešení (rovnoběžné přímky) nebo má nekonečně mnoho řešení (totožné přímky). V tomto článku si zopakujeme všechny tři případy.
Příklad soustavy s jediným řešením
Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
Rovnice přepíšeme do směrnicového tvaru:
Protože směrnice jsou různé, přímky se musí protínat. Zde jsou jejich grafy:
Protože se přímky protínají v jednom bodě, soustava rovnic reprezentujících tyto přímky má právě jedno řešení.
Příklad soustavy s žádným řešením
Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
Aniž bychom kreslili grafy těchto rovnic, můžeme si povšimnout, že obě přímky mají směrnici rovnou . To znamená, že musí být rovnoběžné. Protože průsečíky těchto přímek s osou jsou různé, víme, že jde o dvě různé přímky neležící na sobě.
Tato soustava rovnic nemá žádné řešení.
Příklad soustavy s nekonečně mnoha řešeními
Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
Zajímavé je, že když druhou rovnici vynásobíme , dostaneme první rovnici:
Jinými slovy, rovnice se sobě rovnají a mají ten samý graf. Jakékoliv řešení jedné rovnice bude zároveň i řešením druhé rovnice, takže tato soustava má nekonečně mnoho řešení.
Cvičení
Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.