If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

9. třída

Kurz: 9. třída > Kapitola 1

Lekce 4: Počet řešení soustavy lineárních rovnic
Matematika
9. třída
Soustavy rovnic
Počet řešení soustavy lineárních rovnic
© 2023 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Opakování počtu řešení soustavy lineárních rovnic

Učebna Google
Soustava lineárních rovnic má obvykle jedno řešení, ale někdy nemá žádné řešení (rovnoběžné přímky) nebo má nekonečně mnoho řešení (totožné přímky). V tomto článku si zopakujeme všechny tři případy.
Jedno řešení. Soustava lineárních rovnic má jediné řešení tehdy, když se grafy jednotlivých rovnic protínají přesně v jednom bodě.
Žádné řešení. Soustava lineárních rovnic nemá žádné řešení tehdy, když jsou grafy jednotlivých rovnic navzájem rovnoběžné.
Nekonečně mnoho řešení. Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení tehdy, když grafy jednotlivých rovnic tvoří tu samou přímku.
Chceš se o počtu řešení soustavy lineárních rovnic dozvědět více? Podívej se na toto video.

Příklad soustavy s jediným řešením

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
y=−6x+83x+y=−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Rovnice přepíšeme do směrnicového tvaru:
y=−6x+8y=−3x−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Protože směrnice jsou různé, přímky se musí protínat. Zde jsou jejich grafy:
Protože se přímky protínají v jednom bodě, soustava rovnic reprezentujících tyto přímky má právě jedno řešení.

Příklad soustavy s žádným řešením

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
y=−3x+9y=−3x−7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Aniž bychom kreslili grafy těchto rovnic, můžeme si povšimnout, že obě přímky mají směrnici rovnou minus, 3. To znamená, že musí být rovnoběžné. Protože průsečíky těchto přímek s osou y jsou různé, víme, že jde o dvě různé přímky neležící na sobě.
Tato soustava rovnic nemá žádné řešení.

Příklad soustavy s nekonečně mnoha řešeními

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:
−6x+4y=23x−2y=−1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Zajímavé je, že když druhou rovnici vynásobíme minus, 2, dostaneme první rovnici:
3x−2y=−1−2(3x−2y)=−2(−1)−6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Jinými slovy, rovnice se sobě rovnají a mají ten samý graf. Jakékoliv řešení jedné rovnice bude zároveň i řešením druhé rovnice, takže tato soustava má nekonečně mnoho řešení.

Cvičení

Příklad 1
  • Současný
Kolik řešení má následující soustava lineárních rovnic?
y=−2x+47y=−14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Vyber 1 odpověď:

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.