Hlavní obsah

9. třída

Kurz: 9. třída > Kapitola 1

Lekce 4: Počet řešení soustavy lineárních rovnic

Opakování počtu řešení soustavy lineárních rovnic

Soustava lineárních rovnic má obvykle jedno řešení, ale někdy nemá žádné řešení (rovnoběžné přímky) nebo má nekonečně mnoho řešení (totožné přímky). V tomto článku si zopakujeme všechny tři případy.

Chceš se o počtu řešení soustavy lineárních rovnic dozvědět více? Podívej se na toto video.

Příklad soustavy s jediným řešením

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ 3 x + y & = - 4 \end{aligned}

Rovnice přepíšeme do směrnicového tvaru:

\begin{aligned} y & = - 6 x + 8 \\ y & = - 3 x - 4 \end{aligned}

Protože směrnice jsou různé, přímky se musí protínat. Zde jsou jejich grafy:

Protože se přímky protínají v jednom bodě, soustava rovnic reprezentujících tyto přímky má právě jedno řešení.

Příklad soustavy s žádným řešením

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:

\begin{aligned} y & = - 3 x + 9 \\ y & = - 3 x - 7 \end{aligned}

Aniž bychom kreslili grafy těchto rovnic, můžeme si povšimnout, že obě přímky mají směrnici rovnou

- 3

. To znamená, že musí být rovnoběžné. Protože průsečíky těchto přímek s osou

y

jsou různé, víme, že jde o dvě různé přímky neležící na sobě.

Tato soustava rovnic nemá žádné řešení.

Příklad soustavy s nekonečně mnoha řešeními

Chceme určit počet řešení této soustavy lineárních rovnic:

\begin{aligned} - 6 x + 4 y & = 2 \\ 3 x - 2 y & = - 1 \end{aligned}

Zajímavé je, že když druhou rovnici vynásobíme

- 2

, dostaneme první rovnici:

\begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 1 \\ - 2 (3 x - 2 y) & = - 2 (- 1) \\ - 6 x + 4 y & = 2 \end{aligned}

Jinými slovy, rovnice se sobě rovnají a mají ten samý graf. Jakékoliv řešení jedné rovnice bude zároveň i řešením druhé rovnice, takže tato soustava má nekonečně mnoho řešení.

Cvičení

Příklad 1

Kolik řešení má následující soustava lineárních rovnic?

\begin{aligned} y & = - 2 x + 4 \\ 7 y & = - 14 x + 28 \end{aligned}

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.