If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah
Aktuální čas:0:00Celková doba trvání:9:56

Transkript

Teď se naučíme něco, co je podle mě možná jednou z nejužitečnějších věcí v životě a měli byste jí rozumět, protože pokud se v ní nevyznáte, můžete jednoho dne zbankrotovat. Řeknu vám něco o úroku a potom o jednoduchém a složeném úročení. Co je to úrok? Všichni jsme o něm již slyšeli. Úrokové sazby anebo úrok vaší hypotéky anebo jaký mám úrok na své kreditní kartě. Úrok - nevím sice, jaká je aktuální odborná definice, možná bych se měl podívat na Wikipedii, úrok je nájemné za peníze. Je to cena, kterou zaplatíte někomu za to, že během jistého časového období uchovával peníze. Možná to není právě nejobvyklejší definice, ale držme se jí. Řekněme, že si chci od tebe půjčit sto dolarů. To je teď. Řekněme, že toto je za jeden rok od dnešního dne. Jeden rok. Toto jsi ty a toto jsem já. Dáš mi sto dolarů. Teď mám sto dolarů a za rok tady budu mít též sto dolarů. Když ti vrátím těchto sto dolarů, nedostaneš žádnou odměnu za to, že jsi mi je půjčil. Prostě jen dostaneš zpět své peníze. Dostaneš je bez úroku zpět. Ale pokud mi povíš: "Sale, dám ti sto dolarů, ale za rok mi musíš vrátit 110 dolarů." Kolik ti tedy musím zaplatit, abys mi na rok půjčil sto dolarů? Zaplatím ti 10 dolarů, že? Vrátím ti 100, ale vrátím ti i dalších 10 dolarů. Těchto 10 dolarů navíc, které jsem ti dal, je velmi důležitých, protože je to jakýsi poplatek za to, že jsem mohl použít tvých 100 dolarů na cokoliv, co jsem chtěl, mohl jsem si je uložit nebo investovat nebo udělat s nimi během toho roku cokoliv jiného. A 10 dolarů byl úrok. Úrok se počítá nejčastěji v procentech z původní sumy, která se půjčuje. Těch 100 dolarů, tedy suma, kterou jsem si od tebe půjčil, se mezi bankami nebo ve finanční terminologii nazývá jistina. Jistina je peněžní základ, ze kterého se počítají úroky. V tomto případě byla cena půjčky nebo úrok 10 dolarů. Když to chci vyjádřit v procentech, řeknu 10 děleno jistina, tedy děleno 100 je 10 %. Takže také byste mi mohli říci: "Sale, půjčím ti 100 dolarů, ale zaplatíš mi úrok 10 %." 10 % ze 100 je 10, takže za rok vám zaplatím 100 dolarů plus 10 %, tedy plus 10 dolarů. Stejně tak pro jakoukoliv sumu peněz bys mi mohl říci, že mi ji půjčíš za 10% úrok. Když mi půjčíte 1000 dolarů, potom bude úrok 100 dolarů. O rok později vám musím vrátit 1000 dolarů plus 10% úrok, tedy dohromady 1100 dolarů. V pořádku, zatím jsem všude dával nuly. V tomto případě bude úrok 100 dolarů, ale stále to bude 10 %. Dovolte, abych teď rozlišil jednoduchý úrok od složeného úroku. Složený úrok. Ukázal jsem vám velmi jednoduchý příklad, ve kterém jste mi půjčili peníze za roční úrok 10 %. Řekněme, že někdo řekne, že moje úroková sazba je pro někoho jiného příliš velkou zátěží, jiný zase řekne, že 10 % za rok je dobré číslo. Řekněme, že jistina, kterou si jdu půjčit od této osoby je 100 dolarů. Moje otázka pro vás zní - a možná by bylo vhodné, kdybyste si video zastavili, když vám ji řeknu - kolik budu dlužit za 10 let? Kolik budu dlužit za 10 let? Jsou dvě možnosti, jak to vypočítat. Můžete říci v roce nula, tedy v tom roce, ve kterém jsem si půjčil peníze, že chcete peníze okamžitě nazpět, potom vám vrátím 100 dolarů, že? Neudělám to, nechám si je minimálně jeden rok. Po jednom roce, podobně jako to bylo v předcházejícím příkladě, musím počítat s 10 % ze sumy 100 dolarů, takže dlužím 110 dolarů. Po dvou letech musím připočítat dalších 10 % z jistiny, že? Takže každý rok se mi bude dluh navyšovat o 10 dolarů. V tomto případě budu na 120 dolarech, ve třetím roce budu dlužit 130 dolarů. Cena za půjčení peněz je 10 dolarů za rok, že? Protože vždy počítám 10 % z původní sumy (jistina je 100 dolarů). Po 10 letech - protože každý rok musím platit extra 10 dolarů na úrocích - po 10 letech budu dlužit 200 dolarů. Správně? A těchto 200 dolarů se rovná 100 na jistině plus 100 na úrocích, protože jsem každý rok platil úrok 10 dolarů. A tento příklad, který jsem tu počítal, se nazývá jednoduché úročení. Co je při tom podstatné: jistina, kterou si půjčuji, úroková sazba, tedy cena nebo poplatek, který musím platit každý rok za to, že jsem si mohl půjčit jistinu. Když to tom tak přemýšlíte, ve skutečnosti zaplatíte menší a menší procento z toho, co dlužíte v daném roce. Možná když vám ukážu složený úrok, dá vám to potom smysl. Toto byla jedna možnost, jak vysvětlit roční úrokovou sazbu 10 %. Druhá možnost je, že v roce nula to bude 100 dolarů, které si půjčím, nebo které vám vrátím v případě, že řeknete ne, ne, já je chci zpět. Takže vám vrátím 100 dolarů. Po jednom roce budu muset zaplatit 100 plus 10 % ze 100, což je dohromady 110 dolarů. To je 100 plus 10 % ze 100. Změním barvu. Dobře, myslím si, že tomuto už rozumíte. Toto je to, kdy se jednoduchý a složený úrok začínají odlišovat. Naposledy jsme platili 10 % z původních 100 dolarů. Při složeném úroku nebudeme počítat s 10 % z původní jistiny. Máme teď 10 % z této sumy. Musíme vzít 110 dolarů. Můžete si to představit jako naši novou jistinu. Je to suma, kterou si po roce vezmeme a opět ji půjčíme (nepůjčíme 100 ale už 110 dolarů). Teď dlužíme 110 dolarů plus 10 % ze 110. A to se rovná... To je vlastně... Když to roznásobím... A to se rovná 110 krát 1,1. To se opravdu rovná... Aha, opravdu se to rovná 100 krát 1,1 na druhou. A to se rovná 121 dolarů. Ve druhém roce to bude moje nová jistina, těchto 121 - to je moje nová jistina. A teď půjdu do třetího roku - toto je druhý rok. Vezměme si více prostoru, takže tu máme druhý rok. Teď je rok třetí, musím zaplatit 121 dolarů, které jsem dlužil ve druhém roce plus 10 % ze sumy, kterou dlužím letos, 121. A to je stejný případ, mohu to vypočítat jako před tím. To je ten stejný případ jako 121 plus 10 % z 121. A to je ta stejná věc jako původní jistina 100 krát 1,1 na třetí. A když budete takhle pokračovat, jak vám ukazuji tady. Na konci desátého roku budu dlužit... nebo vy budete, zapomněl jsem, kdo dluží... 100 dolarů krát 1,1 na desátou. A jaký je výsledek? 100 krát (1,1 na desátou). Udělám si zvláštní políčko. Plus 100 krát (1,1 na desátou). A to se rovná 259. Výsledek je 259 dolarů. Zdá se to být velmi podobné, ale konec je úplně rozdílný. Když dlužím 10 % za deset let při použití složeného úroku, dlužím 259 dolarů. Když použiji jednoduché úročení, budu dlužit jen 200 dolarů. Těchto 259 dolarů je příklad toho, o kolik více mě bude stát složený úrok. Tlačí mě čas, takže udělám několik dalších příkladů v následujícím videu, abychom pochopili, jak funguje složený úrok, jak v tom figurují mocniny a jaký v tom je rozdíl.