Vztah mezi nominálním úrokem, reálným úrokem a inflací

Pojďme zobecnit matematiku, kterou jsme se zabývali v minulých videích, abychom vypočítali reálný výnos. Možná dojdeme k nějakým zajímavým vzorcům nebo jednoduchým aproximacím. Tímhle jsme se zabývali již v prvním videu, kdy jsme přepočetli vše na dnešní dolary. Skutečný výnos dolaru v dnešních dolarech je částka, kterou jsme získali. Čistý výnos dolaru. Čistý výnos dolaru je částka, kterou jsme původně investovali, zkombinovaná s nominální úrokovou mírou. A zde předpokládejme, že to píšeme jako desetinné číslo. V tomhle případě jsme použili 10 %, tak to bude 0,10, nebo celá hodnota bude 1,10. A to je kolik dostaneme po uplynutí roku. V našem případě to bylo 110 dolarů, 100 dolarů vynásobených 1,1 a od toho odečteme, kolik jsme investovali v dnešních dolarech. Původně jsme investovali P dolarů před rokem a v dnešních dolarech to jen musíme zvýšit o míru inflace. A v případech, které děláme, předpokládáme, že míra inflace je 2 %. Bude to 0,02. Vyjádření právě zde je ve skutečnosti výnos dolaru v dnešních dolarech. Hodnota právě zde je ta, kterou jsme vypočítali v prvním videu. A pro výpočet reálného výnosu chceme výnos dolaru v dnešních dolarech vydělený investicí v dnešních dolarech. A ještě jednou, toto je investice v dnešních dolarech. Je to částka, kterou jsme původně investovali, zvýšená o inflaci. A tohle zde nám dává reálný výnos. Jednu věc, kterou můžeme hned udělat, abychom to zjednodušili, je, že všechno v čitateli a všechno ve jmenovateli je dělitelné P Vydělíme čitatel i jmenovatel P. Trochu to takto zjednodušíme a poté dostaneme v čitateli (1 + N) - (1 + i). Napíšu to takhle. To všechno lomeno (1 + i) se rovná R. A nechávám si tu místo, protože jedno zjednodušení, které můžu udělat, je přidat 1 k oběma stranám této rovnice. Když přidám 1 na pravou stranu, musím přidat 1 na levou stranu. Ale 1 je stejné jako (1+ i) děleno (1+ i). To je naprosto shodné, protože se to samo podělí, vyjde nám 1. Přidáme 1 nalevo a přidáme 1 napravo. A důvod proč to dělám, je ten, že dochází k zajímavému zjednodušení. Máme stejný jmenovatel zde, když přidám čitatele, (1 + i) + (1 + N) - (1 + i). Tohle a tohle se vyruší a zůstane nám v čitateli 1 + nominální úroková míra a ve jmenovateli máme 1 + míra inflace, to se rovná 1 + reálná úroková míra. A poté můžeme obě strany vynásobit (1 + i). Vynásobíme obě strany (1 + i) a dostaneme zajímavý výsledek. A do určité míry se jedná o výsledek selského rozumu. Chci vám ukázat, že toto je naprosto v souladu se vším, co jsme dělali doposud. Tohleto se vyruší a tohle dostanete, když to vynásobíte nominální úrokovou mírou, což je to samé jako zvýšení reálného růstu vynásobeného mírou inflace. Což ve skutečnosti dává smysl.