If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kurz: Posloupnosti a konečné řady > Kapitola 2

Lekce 3: Součet konečných aritmetických řad
Matematika
Posloupnosti a konečné řady
Součet konečných řad
Součet konečných aritmetických řad
© 2024 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Konečné aritmetické řady

Učebna Google
V tomto článku začneš s jednoduchou úlohou na součet a skončíš u počítání součtu konečných aritmetických řad.
Začněme s jednoduchou úlohou na sčítání.

Spočítej 1+3+5+7+9.

  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Úžasné! Právě jsi spočítal/a součet krátké konečné aritmetické řady, která měla pouze 5 členů. Co kdyby ale tato řada měla třeba milion členů? V takovém případě bychom na její součet už asi chtěli nějaký vzoreček. Naštěstí jeden takový už známe.
Vyber vzorec pro součet konečné aritmetické řady.
Vyber 1 odpověď:

Výborně! Vzoreček si tedy pamatuješ. Teď se ujistíme, že ho taky umíš správně použít.
Která z variant ukazuje správné použití tohoto vzorce na součet řady, který jsi spočítal/a na začátku?
Vyber 1 odpověď:

Zatím ti to jde skvěle. Nyní pomocí tohoto vzorce zkusme spočítat součet nějaké konečné aritmetické řady, kterou bychom ručně sčítali velmi dlouho.

Uvažujme řadu 3+5+7+…+401.

Urči členy a1 a an této řady.
a1=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
an=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Urči počet členů n této řady.
n=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Spočítej součet 3+5+7+…+401
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Páni! Vypadá to, že ti to opravdu jde.

Teď to zkus sám/sama

Příklad 1
Urči součet následující řady.
11+20+29+…+4052=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Skvěle! Zkus další příklad!
Příklad 2
Urči součet následující řady.
10+(−1)+(−12)+…+(−10979)=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.