Slovní úlohy s lineárními funkcemi: sopka

Tomáš je šílenec, který rád chodí lézt do aktivních sopek. Zrovna v jedné je. Teď ale zaslechl nějaké burácení, takže se rozhodl vylézt co nejrychleji ven. Tomášova výška v v metrech ve vztahu k okraji sopky je znázorněna v tabulce jako funkce času c v sekundách. Tomáš leze nahoru konstantní rychlostí. A máme rozhodnout, které tvrzení je na základě tabulky správné. Vynecháme teď ještě ta tvrzení a podíváme se prvně na tu tabulku. Máme tady čas, místo č máme c, ať to máme alespoň hezky matematické bez háčků, a výšku v v metrech. Tak se pojďme podívat, co tady máme napsané. Čas je 0, to je ten čas, kdy se Tomáš rozhodl vylézt ven, a v té chvíli byl 24 metrů pod okrajem sopky. Máme tu výšku v ve vztahu k okraji sopky -24, tedy 24 metrů pod okrajem. Můžeme si to zaznačit tady do takového předpřipraveného grafu. Takže tady bude naše osa c času, poněvadž je to funkce času c, toto je nezávislá proměnná, toto je závislá proměnná, takže tady bude c a tady bude v jako funkce času c, takže to můžeme napsat jako v(c). Máme tady bod 0 a -24. Každý ten čtvereček může být třeba 4, takže 4, 8, 12, 16, 20, 24, tady bude -24. Takže ten bod bude tady. A podívejme se, jak to máme dál. Jak se nám tady v té tabulce mění čas. Jaká je tady změna času, tedy delta c. Delta c z nuly do čtyř je + 4. A jak se nám během tohoto času změnila ta Tomášova výška? Delta v je -24 do -21, +3. Kdybychom chtěli vědět, jak rychle Tomáš leze, tak to spočítáme tak, že vezmeme metry, tedy delta v za nějaký čas, lomeno delta c, tedy 3 čtvrtiny. Takže víme, že Tomáš leze rychlostí 3 čtvrtiny metru za sekundu. Pojďme se podívat, jestli je to opravdu správně, protože říkají, že leze nahoru konstantní rychlostí, takže to musí být stále stejné. Tady je delta c rovna 8, tedy dvojnásobku. Takže by i ta vylezená výška měla být dvojnásobek. Takže delta v by tedy měla být 6, z -21 do -15, to je opravdu 6. A tady by bylo 6 osmin, což se rovná 3 čtvrtinám, je to v pořádku. Pojďme si ještě něco zaznačit do toho našeho grafu, je to tedy konstantní rychlost, takže by nám z toho měla vyjít nějaká přímka. Nějaký hezký bod, který bychom si mohli zaznačit, je určitě tady ten. Průsečík s osou c. A to je 32 a 0, takže říkali jsme, že jeden čtvereček jsou 4, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ano, to sedí, takže tady má ta přímka… Podle této tabulky bude tedy vypadat nějak zhruba takto. Když si to budeme chtít jenom třeba nějak ověřit, tak se můžeme podívat třeba tady, máme čas je 4, tady v má být -21, to je opravdu něco mezi -20 a -24. Takže to je graf podle této tabulky. Tak už se pojďme podívat na ta tvrzení, ať zjistíme konečně, které z nich je správné. Když se rozhodl vylézt, byl Tomáš 24 metrů pod okrajem sopky a leze nahoru rychlostí 3 metry za 4 sekundy. Když se rozhodl vylézt, to je tady tento první údaj, a my víme, že byl 24 metrů pod okrajem sopky, to sedí, leze nahoru rychlostí 3 metry za 4 sekundy. To je opět správně, 3 metry za 4 sekundy. 3 metry za 4 sekundy. Takže toto první tvrzení je správné. A co ty další 3? Když se rozhodl vylézt, byl Tomáš 24 metrů pod okrajem sopky a leze nahoru rychlostí 4 metry za 3 sekundy. 24 metrů sedí, ale rychlost nám nesedí. Ta je špatná, takže nic. Když se rozhodl vylézt, byl Tomáš 32 metrů pod okrajem sopky, to nemusím ani dál číst, protože víme, že byl 24 metrů pod okrajem sopky a ve čtvrtém tvrzení je to obdobné, opět tvrdí, že byl 32 metrů pod okrajem sopky. Takže správné je jenom to první tvrzení.