Úvod do limit v nevlastních bodech

Máme už spoustu zkušeností s limitami funkcí, tedy když počítáme limitu f(x). Nyní se budeme zabývat tím, jak vypadá limita funkce f(x), když se x blíží k nějaké hodnotě ‚a‘. Hodnotu této limity si označíme jako L. Zatím jsme uvažovali pouze případy, kdy bylo ‚a‘ konečné číslo. Když se však podíváte na graf této funkce f, uvidíte, že se děje něco zajímavého. Jak je x čím dál tím větší, vypadá to, že hodnoty funkce se blíží ke 2. Jinými slovy, funkce má vodorovnou asymptotu y rovná se 2. Obdobně pro x čím dál tím zápornější to také vypadá, že funkce má vodorovnou asymptotu y rovná se 2. Je nějaký způsob, jak formálně zapsat, že se graf funkce blíží k nějaké hodnotě, když je x čím dál tím větší nebo menší? Odpovědí jsou limity v nekonečnu. Takže když nás zajímá, k jaké hodnotě se tento graf, tato funkce, blíží, když je x čím dál tím větší, budeme uvažovat limitu funkce f(x) pro x jdoucí do plus nekonečna. Takto se to zapisuje. Formální definici teď psát nebudu, té se nejspíše budeme věnovat v jiném videu. Hlavní myšlenkou je, zda se pro čím dál tím větší x graf funkce blíží k nějaké konečné hodnotě. Neboli zda má funkce vodorovnou asymptotu. V naší situaci to vypadá, že ano. Funkce se blíží k hodnotě 2. Limita této funkce f(x) pro x jdoucí do minus nekonečna se také zdá, že se blížíme ke 2. Tyto limity nemusí vyjít vždy stejně. Můžeme mít například tuto situaci. Můžeme mít jinou funkci... tady si nakreslím vodorovnou asymptotu... můžeme mít funkci, která vypadá takto. Nejdříve půjde dolů, poté se bude chovat nějak takto a nakonec půjde nějak takhle dolů. V tomto případě je limita pro x jdoucí do nekonečna stále 2, avšak limita pro x jdoucí do minus nekonečna je rovna -2. Je také mnoho funkcí, které nemají v plus nebo minus nekonečnu konečnou limitu, neboli nemají vodorovnou asymptotu. Cílem tohoto videa však bylo seznámit vás s tímto zápisem. Formální definice limity funkce v plus nebo minus nekonečnu je trochu jiná než definice limity v konečném bodě, kterou už jsme dříve měli, ale intuitivně dává smysl, že tyto limity vypadají takto.