Souhrn pravidla o derivaci součinu

Souhrn znalostí o pravidlu o derivaci součinu a jeho použití na příkladech.

Co je vzorec pro derivaci součinu?

Vzorec pro derivaci součinu nám říká, jak zderivovat výraz, který je součinem dvou jednodušších výrazů.

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

V podstatě vynásobíme derivaci funkce

f

funkcí

g

a přičteme k tomu funkci

f

vynásobenou derivací funkce

g

Chceš se o vzorci pro derivaci součinu dozvědět více? Koukni se na toto video.

Funkci

h (x) = \ln (x) \cos (x)

zderivujeme za pomoci vzorce pro derivaci součinu takto:

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & Vzorec pro derivaci součinu \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- \sin (x)) & Zderivování \ln (x) a \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) & Zjednodušení \end{aligned}

Příklad 1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Zkus toto cvičení.

Máme danou tuto tabulku hodnot:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

Dále je dána funkce

H (x)

definovaná předpisem

f (x) \cdot g (x)

. Chceme spočítat

H^{'} (4)

Vzorec pro derivaci součinu nám říká, že

H^{'} (x)

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

. To znamená, že

H^{'} (4)

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

. Do tohoto výrazu můžeme nyní dosadit hodnoty z tabulky:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

Příklad 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

Chceš si zkusit více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.