Shodné vektory

Máme tady cvičení, ve kterém se nás ptají, zda jsou si vektory u a w rovny. A máme je tady na obrázku. Pojďme si zopakovat, čím máme určený vektor. Vektor má nějakou velikost a nějaký směr. A aby si dva vektory byly rovny, musí mít stejnou velikost i stejný směr. Tak se pojďme na ty dva naše vektory podívat. Je tedy vektor u a w. Už na první pohled mají jiný směr. Tento jde v uvozovkách směrem doprava, tento doleva, takže zcela určitě mají jiný směr a tedy rozhodně si nebudou rovny. Pojďme se ale podívat ještě na jejich velikost. Když si to tak přeměříme, tak by ta velikost mohla být stejná. Ale pojďme si to ověřit. Pojďme se podívat, když půjdeme z počátečního do koncového bodu těchto vektorů, jaké tam máme změny x a změny y. Tady si to předkreslím. Takže u vektoru u jdu z tohoto bodu do tohoto. Jaká je tady změna x? Jdu od minus osmi do minus tří, napíšu to tady, změna x je 5. A změna y, jdu od minus 2 do minus 8. Změna y je minus 6. Jak to vypadá u druhého vektoru s těmi jeho složkami? Takže změna x, jdu odsud sem, změna x tedy bude od osmi do tří, minus 5. Změna y, jdu odsud sem, jdu od osmi do dvou, bude tedy minus 6. A teď si pojďme spočítat velikosti těch vektorů. Velikost vektoru u, to zaznačíme takto, bude jaká? A my už určitě víme, a můžeme si to i zopakovat, že tady v podstatě zase jenom použijeme Pythagorovu větu, kdy tohle je přepona tohle jsou dvě odvěsny. Takže víme, že velikost vektoru u bude odmocnina součtu druhých mocnin těchto odvěsen, takže to bude změna x na druhou, tedy pět na druhou, to je 25, plus druhá mocnina minus 6, minus 6 na druhou je 36, takže velikost vektoru u bude odmocnina z šedesáti jedné. Obdobně spočítáme velikost vektoru w. A to bude opět to samé. Takže druhé mocniny, odmocnina druhých mocnin, tady minus 5 na druhou, to je 25 plus minus 6 na druhou, to je 36, takže vidíme, že dostáváme to stejné, odmocninu z 61, takže ty dva vektory mají sice jiný směr, ale stejnou velikost. Tak se pojďme podívat do zadání, jestli tam taková možnost je. Ne, mají stejnou velikost ale jiný směr. Přesně tak. Mají jiný směr, jak už jsme řekli, ale stejnou velikost. Pojďme teď ještě na jeden obdobný příklad. Zase se nás ptají na to samé a máme tu dva vektory u a w. Když se na to podíváme tak od oka, tak to vypadá, že by si teoreticky vzato rovny být mohly. Ale samozřejmě si to musíme ověřit. Pojďme se prvně podívat na x-ovou složku u obou z nich. To je tady a tady. U vektoru u jdu od nuly do pětky u x, takže o pět. A u vektoru w jdu od tří do osmi. Takže také o pět. A jak je na tom y-ová složka. U vektoru u jdu od jedné do čtyř, tedy o tři a u vektoru w jdu od minus pěti do minus dvou. Takže taktéž o plus 3. Takže vidíme, že x i y, změna x i změna y jsou stejné u obou vektorů. Což znamená, že mají stejný směr i stejnou velikost a jsou si opravdu rovny, jak už jsme si tak trošku odhadem odvodili. Možná už to víte, ale můžu to tady zopakovat, že vektor můžu zapsat pomocí jeho složek, tedy pomocí té x-ové a y-ové složky, nějak takto, takže vektor u by byl, prvně x-ová, 5 a 3. A jelikož jsou si rovny, tak můžeme napsat, že to samé je vlastně vektor w. Toto nám vlastně ukazuje souřadnice koncového bodu toho vektoru, kdybychom jako počáteční bod zvolili počátek souřadnic, kdybychom ho tady kousek posunuli, tak uvidíme, že ten koncový bod bude v bodě 5 a 3. A máme hotovo.