Násobení lomených výrazů (článek)

Nauč se, jak správně vypočítat součin dvou lomených výrazů.

Můžeme to udělat díky tomu, jakým způsobem je definováno násobení zlomků!

Dva zlomky násobíme tak, že mezi sebou vynásobíme jejich čitatele a pak to samé uděláme i se jmenovateli.

Například

$\begin{aligned} \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9} & = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \\ = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} \end{aligned}$ ‍

Teď vidíme, že opravdu můžeme zkrátit

2

3

! Tito činitelé jsou po vynásobení zlomků v jednom zlomku, a proto je lze zkrátit.

\begin{aligned} \frac{4 x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{12 x^{3}} \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Rozložení čitatele a jmenovatele na součin \\ (Platí, že x \neq 0) \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Krácení společných činitelů \\ = \frac{x^{3}}{15} & Vynásobení \end{aligned}

Všimni si, že podmínky pro původní výraz jsou

x \neq 0

. Zjednodušený výraz musím splňovat stejné podmínky. Proto musíme připsat podmínku

x \neq 0

Výsledek ve zkráceném tvaru je:

$\frac{x^{3}}{15}$ ‍ pro $x \neq 0$ ‍

Je důležité mít na paměti, že výsledný výraz nespadl jen tak z nebe. Místo toho jsme jej vytvořili násobením dvou lomených výrazů.

Pokud jeden z původních výrazů není definovaný, pak ani nejde spočítat konečný součin.

\begin{aligned} \frac{5 x^{3}}{5 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Rozložení čitatelů a jmenovatelů na součin \\ (Platí, že x \neq - 2 a x \neq 0) \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Zkrácení činitelů \\ = x (x - 2) & Vynásobení \end{aligned}

Podmínky součinu jsou

x \neq - 2, 0

, jelikož pro tyto hodnoty nejsou definované původní výrazy.

\begin{aligned} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Rozložení na součin \\ (Platí, že x \neq 4, x \neq - 2 a x \neq 3) \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Zkrácení společných činitelů \\ = \frac{x + 3}{x + 2} & Vynásobení \end{aligned}

Podmínky součinu jsou

x \neq - 2, 3, 4

, jelikož pro tyto hodnoty nejsou definované původní výrazy.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Kurz: Výrazy > Kapitola 7

Násobení lomených výrazů

Co je před čtením tohoto článku třeba vědět

Co se v této lekci dozvíš

Násobení zlomků

1. příklad: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2. příklad: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Co bude dál?

Chceš se zapojit do diskuze?

Výrazy

Kurz: Výrazy > Kapitola 7

Co je před čtením tohoto článku třeba vědět

Co se v této lekci dozvíš

Násobení zlomků

1. příklad: 3x22⋅29x‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

2. příklad: x2−x−65x+5⋅5x−3‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Co bude dál?

Chceš se zapojit do diskuze?

1. příklad: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

2. příklad: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍