Hlavní obsah

Kurz: Trigonometrie > Kapitola 1

Lekce 2: Najdi délku strany v pravoúhlém trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí

Dopočítání délky strany v pravoúhlém trojúhelníku

Nauč se používat goniometrické funkce pro nalezení neznámé délky strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Goniometrické funkce můžeme využít ke zjištění délky stran pravoúhlého trojúhelníku.

Podívejme se na příklad.

Je zadán

△ A B C

, zjisti délku strany

A C

Řešení

Krok 1: Rozhodni, jakou goniometrickou funkci použít

Podívejme se na úhel $B$ ‍ vzhledem k tomu, že je jeho velikost zadána na obrázku.

Teď je třeba si uvědomit, že máme zadanou délku $přepony$ ‍ a naším úkolem je zjistit délku $protilehlé odvěsny$ ‍ k úhlu $B$ ‍. Goniometrická funkce, která zahrnuje tyto dvě strany, je sinus.

Krok 2: Za pomoci goniometrické funkce sinus vytvoř rovnici a vypočti neznámou stranu.

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{protilehlá}{přepona} Definice sinus. \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} Dosazení. \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C Vynásobení obou stran 6. \\ 4, 60 & \approx A C Vypočtení za pomoci kalkulačky. \end{aligned}$ ‍

Nyní zkusíme nějaké příklady na procvičení.

Příklad 1

Je zadán $△ D E F$ ‍, zjisti délku strany $D E$ ‍.
Výsledek zaokrouhli na setiny.

Krok 1: Rozhodni, jakou goniometrickou funkci použít

Máme zadanou délku $přilehlé odvěsny$ ‍ vůči úhlu $E$ ‍ a máme zjistit délku $přepony$ ‍. Goniometrická funkce, která obsahuje tyto dvě strany, je kosinus.

Krok 2: Za pomoci goniometrické funkce kosinus vytvoříme rovnici a vypočteme neznámou stranu.

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{přilehlá}{přepona} Definice kosinus. \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} Dosazení. \\ E D \cdot \cos (55^{\circ}) & = 4 Vynásobení obou strany E D . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} Vydělení obou stran \cos (55^{\circ}) . \\ E D & \approx 6, 97 Vypočtení na kalkulačce. \end{aligned}$ ‍

Příklad 2

Je zadán $△ D O G$ ‍, zjisti délku strany $D G$ ‍.
Výsledek zaokrouhli na setiny.

Příklad 3

Je zadán $△ T R Y$ ‍, zjisti délku strany $T Y$ ‍.
Výsledek zaokrouhli na setiny

Těžší příklad

Která z níže uvedených rovnic je správná pro zjištění strany $z$ ‍ v tomto trojúhelníku?

Máme zadanou délku strany proti úhlu

X

a máme zjistit délku přepony. Goniometrická funkce, která obsahuje obě tyto strany, je sinus. Proto můžeme napsat

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

Pokud přičteme ostré úhly k

90^{\circ}

, také víme, že

m ∠ I = 62^{\circ}

. Ve vztahu k tomuto úhlu známe délku přilehlé strany a máme zjistit délku přepony. Goniometrický poměř, který obsahuje tyto strany je kosinus. Proto můžeme napsat

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

Následující dvě rovnice mohou být použity na zjištění délky strany

z

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.