Hledání převrácených goniometrických funkcí

V tomto videu si ukážeme 6 různých goniometrických funkcí v trojúhelníku, který je pravoúhlý a máme ho zde nakreslený. Vezmeme si na to úhel u vrcholu A, který je tady dole. K zapamatování definic základních goniometrických funkcí máme pomůcku. I když je to jen taková vymyšlená zkratka, která funguje na názvy v angličtině, můžeme ji i my využívat při řešení příkladů. Zkratky jsou tři, pro každou funkci: SOH CAH TOA. Napíši to. SOH CAH TOA Někdy se to píše i dohromady. Ale když to napíšeme takhle odděleně, je zřejmé, že se jedná o tři oddělené funkce. Z těch si navíc můžeme odvodit další tři funkce. První zkratka, SOH, se vztahuje k sinu. V tomto případě mluvím o sinu úhlu A, Takže, Sinus A je roven protilehlé odvěsně (v angličtině Opposite - proto "O") ku přeponě (v angličtině Hypotenuse). Proto SOH. Která odvěsna je protilehlá k našemu úhlu A? No, půjdeme přes trojúhelník a dostaneme se ke straně BC. Ta má délku 12. A je to opravdu protilehlá strana. Takže do čitatele napíšu 12. A která strana v našem trojúhelníku je přepona? Přepona je nejdelší stranou trojúhelníku. Je protilehlá k pravému úhlu, takže půjdeme od něj naproti. Nejdelší stranou je AB, ta má délku 13, takže tohle zde je přepona. Takže sinus A je roven 12 lomeno 13. Pojďme teď na CAH CAH nám může pomoci zapamatovat si definici kosinu (Cosine - "C"). Říká nám, že kosinus úhlu, v našem případě úhlu A je roven přilehlé odvěsně (Adjacent - "A") ku přeponě (Hypotenuse - "H"). Která strana je přilehlou odvěsnou k úhlu A? Pokud se podíváme na úhel A, vidíme dvě strany, které jsou k němu přilehlé. Jedna z nich je ale přepona. Ta druhá má délku 5. Přilehlá odvěsna je strana CA a ta má délku 5. A která strana je přepona? To už jsme si ukázali. Přepona je zde, je naproti pravému úhlu a je to nejdelší strana v trojúhelníku. Má délku 13. Takže kosinus A je roven 5 ku 13. Označím jednotlivé strany. Tohle je tedy přilehlá odvěsna ...všechno to platí jen pro úhel A... Jen přepona je pořád stejná nehledě na vybraný úhel. Protilehlá a přilehlá odvěsna však závisí na úhlu. Pojďme na TOA. TOA nám definuje Tangens - "T". Říká, že tangens úhlu je roven protilehlé odvěsně (Opposite - "O") ku přilehlé odvěsně (Adjacent - "A"). Vzhledem k této definici, čemu se rovná tangens A? Protilehlá odvěsna má, to jsme si již ukázali, délku 12 a přilehlá, tu jsme si také již ukázali, má délku 5. Takže tangens A, což je protilehlá ku přilehlé, je roven 12 ku 5. Nyní si ukážeme další 3 goniometrické funkce Budou to v podstatě převrácené hodnoty těchto tří základních. Pojďme si je zadefinovat. První je kosekans. Tohle je takový matematický chyták, protože kosekans je převrácený sinus. Ačkoli bychom spíše čekali, že to bude od kosinu. Takže pozor, kosekans A je převrácená hodnota sinu A. Sinus A je protilehlá ku přeponě. Kosekans A je přepona ku protilehlé. Čemu se v našem případě rovná přepona ku protilehlé? Přepona je 13 a protilehlá je 12. Všimněte si, že 13 lomeno 12 je převrácená hodnota 12 lomeno 13. Pojďme dál, sekans A je převrácená hodnota kosinu. Proto místo původního poměru přilehlé ku přeponě, Je to přepona ku přilehlé. Takže kolik je sekans A? Přeponu jsme si ukázali již několikrát, má délku 13. A jak dlouhá je přilehlá strana? Má délku 5. Takže je to 13 lomeno 5, což tedy je převrácená hodnota cosinu A, který vyšel 5 lomeno 13. Na závěr se zaměříme na kotangens. Kotangens je převrácená hodnota tangens. Místo protilehlé ku přilehlé máme přilehlou ku protilehlé. Takže kolik je kotangens A? Několikrát jsme si ukázali přilehlou odvěsnu úhlu při vrcholu A. Má délku 5. A protilehlá odvěsna úhlu A je dlouhá 12. Takže je to 5 lomeno 12, což je opět převrácená hodnota tangens A, který byl roven 12 lomeno 5.