Opakování goniometrických rovnic (článek)

Sada příkladů 1: Základní rovnice

Příklad: $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Použijme kalkulačku a zaokrouhleme na nejbližší setinu.

\sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Používáme radiány.)

Abychom našli druhé řešení na intervalu

[0, 2 π]

, můžeme použít vzorec:

\sin (π - θ) = \sin (θ)

π - 0, 58 = 2, 56

Abychom našli všechna řešení, použijeme vzorec:

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

Zde je

n

libovolné celé číslo.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 1.1

Vyberte jeden nebo více výrazů, které dávají dohromady všechna řešení rovnice.
Odpovědi jsou v radiánech. $n$ ‍ je libovolné celé číslo.

\cos (x) = 0, 15

Chceš zkusit více takových příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Sada příkladů 2: Těžší rovnice

Příklad: $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Napřed z rovnice vyjádříme kosinus:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Použijme kalkulačku a zaokrouhleme na nejbližší tisícinu.

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Abychom našli druhé řešení na intervalu

[- π, π]

, tak použijeme vzorec:

\cos (θ) = \cos (- θ)

Abychom našli všechna řešení, tak použijeme vzorec:

\cos (θ + 2 π) = \cos (θ)

. Potom vyřešíme pro x. (Nesmíme totiž zapomenout, že argument funkce je

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

Podobným postupem získáme druhé řešení:

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Příklad 2.1

Vyberte jeden nebo více výrazů, které dávají dohromady všechna řešení rovnice.
Odpovědi jsou v radiánech. $n$ ‍ je libovolné celé číslo.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Chceš zkusit více takových příkladů? Zkus se podívat na toto cvičení.

Sada příkladů 3: Slovní úlohy

Příklad 3.1

Funkce

L (t)

popisuje délku dne (v minutách) v Manile (Filipíny), po

t

dnech od jarní rovnodennosti. Zde je

t

zadáno v radiánech.

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Kolikátý den po rovnodennosti má přesně $750$ ‍ minut?
Zaokrouhli na celé dny.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Kurz: Trigonometrie > Kapitola 4

Opakování goniometrických rovnic

Sada příkladů 1: Základní rovnice

Příklad: $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Sada příkladů 2: Těžší rovnice

Příklad: $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Sada příkladů 3: Slovní úlohy

Chceš se zapojit do diskuze?

Trigonometrie

Kurz: Trigonometrie > Kapitola 4

Sada příkladů 1: Základní rovnice

Příklad: sin⁡(x)=0,55‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Sada příkladů 2: Těžší rovnice

Příklad: 16cos⁡(15x)+8=2‍

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš!

Sada příkladů 3: Slovní úlohy

Chceš se zapojit do diskuze?

Příklad: $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Příklad: $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍