Opakování inverzních goniometrických funkcí

Ověř si své znalosti o inverzních goniometrických funkcích, kterými jsou arcsin(x), arccos(x) a arctan(x).

Jaké jsou základní inverzní goniometrické funkce?

\arcsin (x)

, neboli

\sin^{- 1} (x)

, je inverzní funkcí k

\sin (x)

\arccos (x)

, neboli

\cos^{- 1} (x)

, je inverzní funkcí k

\cos (x)

\arctan (x)

, neboli

\tan^{- 1} (x)

, je inverzní funkcí k

\tan (x)

Definiční obor inverzních goniometrických funkcí

Radiány	Stupně
$- \frac{π}{2} \leq \arcsin (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq \arcsin (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < \arctan (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < \arctan (θ) < 90^{\circ}$ ‍

Goniometrické funkce nemají ve skutečnosti inverzní funkci v pravém slova smyslu, protože pro každou funkční hodnotu funkce, existuje více úhlů. Například

\sin (0) = \sin (π) = 0

. Jaký by potom měl být

\sin^{- 1} (0)

Chceme-li definovat inverzní funkce, musíme omezit definiční obor původní funkce na interval tak, aby funkce byla prostá.

Hodnota, kterou vrátí inverzní funkce, je vždy z intervalu jejího definičního oboru.

Chceš se dozvědět více o arcsin(x)? Podívej se na toto video.
Chceš se dozvědět více o arccos(x)? Podívej se na toto video.
Chceš se dozvědět více o arctg(x)? Podívej se na toto video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

Sinus všech nabízených možností je $0, 98$ ‍. Která hodnota patří do oboru hodnot $\arcsin (0, 98)$ ‍?
Všechny hodnoty jsou v radiánech.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Vyzkoušej toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.