Hlavní obsah
Kurz: Přijímačky na SŠ (čtyřleté obory) > Kapitola 1
Lekce 7: Soustava dvou rovnic- Soustavy rovnic: Hádanka s trolem a mýtným
- Soustavy rovnic: Hádanka s trolem a mýtným 2
- Řešení soustav rovnic
- Řešení soustavy rovnic dosazovací metodou: -3x-4y=-2 a y=2x-5
- Řešení soustavy rovnic dosazovací metodou
- Opakování dosazovací metody (soustavy rovnic)
- Řešení soustavy rovnic sčítací metodou: Královy dortíky
- Řešení soustavy rovnic sčítací metodou
- Opakování sčítací metody (soustavy lineárních rovnic)
Opakování sčítací metody (soustavy lineárních rovnic)
Sčítací metoda je technikou řešení soustav lineárních rovnic. V tomto článku si tento postup připomeneme na několika příkladech a pak si řešení sčítací metodou vyzkoušíš sám.
Co je to sčítací metoda?
Sčítací metoda je jedním ze způsobů řešení soustavy lineárních rovnic. Projděme si spolu několik příkladů.
Příklad 1
Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
Povšimneme si, že v první rovnici se vyskytuje člen a ve druhé rovnici člen . Sečteme-li obě rovnice, tyto členy se navzájem vyruší, zbavíme se členů obsahujících neznámou .
Nyní řešíme pro neznámou , dostáváme:
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
Řešením soustavy je , .
Své řešení si můžeme ověřit zpětným dosazením vypočtených hodnot do původních rovnic. Zkusme dosadit do druhé rovnice:
Naše řešení prošlo zkouškou.
Pokud jsi stále na pochybách, jak tato metoda funguje, podívej se na toto ukázkové video, kde je vše dopodrobna vysvětleno.
Příklad 2
Máme vyřešit tuto soustavu rovnic:
První rovnici můžeme vynásobit číslem a dostaneme ekvivalentní rovnici se členem . Nově vzniklá (avšak ekvivalentní!) soustava rovnic pak vypadá takto:
Rovnice sečteme, abychom se zbavili členů obsahujících neznámou , a dostaneme:
Nyní řešíme pro neznámou , dostáváme:
Tento výsledek zpětně dosadíme do první rovnice a dostaneme řešení pro zbývající neznámou:
Řešení soustavy je , .
Chceš vidět další ukázku řešení složitější úlohy pomocí sčítací metody? Podívej se na toto video.
Procvičování
Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:
Chceš se zapojit do diskuze?
Zatím žádné příspěvky.