Přehled operací s komplexními čísly

Stručné shrnutí a procvičení toho, jak sčítat, odčítat a násobit komplexní čísla.

Chceš se o operacích s komplexními čísly dozvědět víc? Podívej se na tato videa:

Sada příkladů 1: Sčítání a odčítání komplexních čísel

Při sčítání dvou komplexních čísel stačí jednoduše zvlášť sečíst nejprve jejich reálné a poté jejich imaginární části. Například:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Chceme-li dvě komplexní čísla odečíst, musíme od sebe zvlášť odečíst nejprve jejich reálné a poté jejich imaginární části. Například:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

Příklad 1.1

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Odpověď napiš ve tvaru $(a + b i)$ ‍.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Zkus toto cvičení.

Násobení komplexních čísel se provádí podobně jako násobení dvojčlenů:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Jediným rozdílem oproti násobení dvojčlenů je to, že v případě komplexních čísel musíme ještě vzít do úvahy vztah

i^{2} = - 1

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

Příklad 2.1

8 \cdot (11 i + 2) =

Odpovědí by mělo být komplexní číslo ve tvaru $a + b i$ ‍, kde $a$ ‍ a $b$ ‍ jsou reálná čísla.

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na tohle základní a tohle těžší cvičení.

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.