Dělení komplexních čísel - shrnutí

Zopakuj a procvič si, jak funguje dělení komplexních čísel.

Jak se dělí komplexní čísla?

Vydělit komplexní číslo reálným číslem je jednoduché. Například:

\begin{aligned} \frac{2 + 3 i}{4} & = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} i \\ = 0, 5 + 0, 75 i \end{aligned}

Spočítat podíl dvou komplexních čísel už je složitější. Například:

\begin{aligned} \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \\ = \frac{20 - 4 i}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} \end{aligned}

Čitatele i jmenovatele jsme vynásobili komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, což je číslo, které má tutéž reálnou část jako jmenovatel, ale jeho imaginární část má oproti jmenovateli opačné znaménko. Komplexně sdružená čísla mají tu krásnou vlastnost, že součin čísla a čísla k němu sdruženému je vždy reálné číslo. Nyní pokračujme ve výpočtu:

\begin{aligned} = \frac{(20 - 4 i) (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} \\ = \frac{52 - 52 i}{13} \end{aligned}

Vynásobením jmenovatele

(3 + 2 i)

jeho komplexně sdruženým číslem

(3 - 2 i)

jsme ve jmenovateli skutečně dostali reálné číslo. Aby hodnota podílu zůstala stejná, museli jsme číslem

(3 - 2 i)

vynásobit také čitatele. Výpočet nyní snadno dokončíme:

\begin{aligned} = \frac{52}{13} - \frac{52}{13} i \\ = 4 - 4 i \end{aligned}

Chceš se o dělení komplexních čísel dozvědět víc? Podívej se na toto video.

Zkontroluj si, zda tomu rozumíš správně

Příklad 1

\frac{4 + 2 i}{- 1 + i} =

Chceš si vyzkoušet více podobných příkladů? Podívej se na toto cvičení.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.