Důkaz základní věty integrálního počtu

Základní věta integrálního počtu je velmi důležitá (proto se jí také říká základní). Spojuje derivace a integrály dvěma způsoby:

\begin{aligned} I . & \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (x) \\ I I . & \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) \end{aligned}

První část praví, že když definujeme funkci jako určitý integrál z jiné funkce

f

, pak nově definovaná funkce je primitivní funkcí

f

Druhá část praví, že abychom našli určitý integrál z funkce

f

s mezemi

a

b

, musíme nejdříve najít primitivní funkci

f

, nazvěme ji

F

, a pak spočítat

F (b) - F (a)

Ke zvládnutí tohoto kurzu není znalost důkazu nezbytná, avšak věříme, že jeho pochopení může být poučné. K úplnému pochopení problematiky je vždy důležité umět odůvodnit platnost tvrzení, která při výpočtech používáme.

Nejdříve dokážeme první část věty

Khan Academy video

Proof of fundamental theorem of calculusZobrazit přepis videa

Dále zkusíme získat intuici, proč platí druhá část

Khan Academy video

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusZobrazit přepis videa

A nakonec dokážeme druhou část věty pomocí její první části

Khan Academy video

Fundamental theorem of calculus (Part 2)Zobrazit přepis videa

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.