Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin: shrnutí (článek)

Co je to obrácené pravidlo pro derivaci mocnin?

Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin říká, jak integrovat výraz tvaru

x^{n}

když

n \neq - 1

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

V podstatě se zvýší hodnota mocniny o jedna a celé se to vydělí mocninou

+ 1

Pamatuj si, že toto pravidlo neplatí pro

n = - 1

Je lepší si pamatovat, že toto pravidlo jde odvodit od pravidla pro derivaci mocniny, než se jej šprtat nazpaměť.

Chceš se dozvědět více o obráceném pravidlu pro mocniny? Koukni se na toto video.

Pravidlo pro integrování mocniny, neboli obrácené pravidlo pro derivaci mocnin, nám pomůže integrovat polynom. Zkusme například zintegrovat člen

3 x^{7}

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

Nezapomeň, že výsledek integrování vždy můžeš zkontrolovat derivováním.

Příklad 1

\int 14 t d t = ?

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Pravidlo pro integrování mocniny platí pro všechny záporné mocniny kromě

- 1

. Uvažujme

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

Příklad 1

\int 8 t^{- 3} d t =

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení:

Obrácené pravidlo pro derivaci mocnin nám také dává návod, jak integrovat výraz, kde

x

je umocněno na zlomek, nebo se jedná o odmocninu. Například

\sqrt{x}

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

Příklad 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

Chceš si vyzkoušet další podobné příklady? Podívej se na tato cvičení: