Vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí: grafy

Podíváme se na vztah exponenciální a logaritmické funkce graficky. V souřadnicích máme vyznačeny čtyři body grafu funkce y se rovná b na x-tou. Označme tuto funkci f a druhou funkci, se kterou budeme pracovat, y = logaritmus o základu b čísla x označme g. Díky tomu, že mají funkce stejný základ, jsou vzájemně inverzní, tedy funkce g je inverzní k funkci f a naopak. Díky tomu snadno najdeme 4 odpovídající body grafu funkce g. Stačí zjistit souřadnice bodů funkce f a prohodit je. Zavedeme si tedy 2 tabulky, do kterých si budeme označovat souřadnice bodů funkce f a funkce g. Začneme například tímto bodem, který leží na grafu funkce f má x-ovou souřadnici 2 a y-ovou souřadnici 9. To tedy znamená že b na druhou je 9. Inverzní funkce tak bude mít na grafu bod s prohozenými souřadnicemi tedy x = 9 y = 2, který leží právě zde. Dále můžeme pracovat s tímto bodem, který má x-ovou souřadnici 1 a y-ovou souřadnici 3 tedy b na prvou je 3. Tomu odpovídá inverzní bod 3,1, který leží zde. Takto bychom mohli nakreslit i zbývající 2 odpovídající body, ale proč si neukázat další přístup, který je více grafický. Grafy vzájemně inverzních funkcí jsou totiž souměrné podle osy 1. a 3. kvadrantu y = x. A to znamená, že pokud chceme najít další inverzní body, můžeme jednoduše body, které máme, zobrazit v osové souměrnosti. Například tento bod, který leží na ose y se zobrazí sem. To znamená bod o souřadnicích 0,1 má odpovídající bod 1,0. Poslední bod, který nám zbývá, můžeme buď zobrazit podle osy souměrnosti anebo opět zjistit jeho souřadnice x-ová je 3, y-nová je 27 a ty prohodit a dostaneme tak bod 27,3, který zakreslíme do soustavy souřadnic. A dostáváme tak tento poslední čtvrtý bod. A opět vidíme, že i tyto dva body jsou souměrné podle osy prvního a třetího kvadrantu. Mimochodem můžeme ještě zjistit hodnotu b. Víme totiž například z druhého bodu, že b na prvou je 3 a to znamená že b je 3. Vychází i další hodnoty. Například první bod, který jsme zkoumali říká, že b na druhou je devět a skutečně tři na druhou je 9.