Směrnice a její vztah ke stoupajícím a klesajícím přímkám

Vyberte přímku, která má zápornou směrnici s vyšší hodnotou než modrá přímka. Máme tady modrou přímku a přímky a, b, c, a d. A my máme vybrat přímku, která má zápornou směrnici, ale s vyšší hodnotou než má ta modrá přímka. Pojďme si připomenout, co to vlastně je směrnice. Vezmeme to dneska tak jednoduše, intuitivně, neformálně. Směrnice nám ukazuje, jestli přímka stoupá, klesá, nebo ani nestoupá, ani neklesá. Pokud máme kladnou směrnici, znamená to, že přímka stoupá. Což může být příklad této přímky d. Tato přímka nám stoupá, takže má kladnou směrnici. Můžeme si to vysvětlit ještě jedním způsobem a to, podívat se na to, jak se mění hodnoty y, když se mění hodnoty x. Vidíme, že v x, když se posouvám směrem doprava do plusu, tak i hodnoty y nám pomalu, ale jistě stoupají. Takže když nám hodnoty y stoupají, tak celá ta přímka vlastně stoupá a má kladnou směrnici. Naopak u této modré přímky vidíme, že když se posouváme u x do plusu, třeba od 0 sem, tak souřadnice y klesají někde od 5 a v tomto bodě už jsou v 0. Takže souřadnice y s postupem x do plusu klesají do minusu, takže nám celá přímka klesá a má tedy zápornou směrnici. Posledním zvláštním případem by mohla být přímka c, protože když se na ni podíváme, tak u x se posouváme do plusu, ale hodnoty y se vůbec nemění. Hodnota y je stále stejná. Tato přímka tedy ani nestoupá, ani neklesá a její směrnice je tedy 0. To bychom měli probrány všechny 3 případy, jak může taková směrnice vypadat. My máme tedy, zpátky k zadání, vybrat přímku, která má směrnici zápornou. Tak se podívejme, co už můžeme vyloučit. Určitě můžeme vyloučit přímku d, protože ta má, jak už jsme řekli, kladnou směrnici, poněvadž stoupá. Potom můžeme vyloučit i přímku c, protože ta nestoupá ani neklesá a její směrnice je tedy 0. Zbyla nám přímka a a přímka b, které obě dvě klesají a tedy mají zápornou směrnici. My chceme směrnici s vyšší hodnotou. Teď si to ještě musíme trošku probrat. Hodnota směrnice závisí na tom, jak se mění hodnoty y v závislosti na změně x. Máme-li kladnou směrnici, tak čím vyšší hodnota směrnice je, tím rychleji se mění hodnoty y, tím rychleji přímka stoupá. Kdybychom chtěli přímku, která by měla vyšší hodnotu směrnice než tato fialová, musela by stoupat rychleji. Třeba takto, mnohem rychleji. Byla by strmější a měla by vyšší hodnotu směrnice. U záporné směrnice vyšší hodnota znamená, že ta přímka nebude tak rychle klesat, poněvadž čím máme nižší hodnotu směrnice, tím rychleji zase přímka klesá, tím rychleji se nám snižují hodnoty y. Takže pojďme se podívat na přímky a a b. Přímka a rozhodně neklesá tak prudce, tak rychle, jako ta modrá přímka. Můžeme to jednoduše vidět tak, že od doby, kdy se tady protnou, se můžeme podívat třeba na tento bod x, ten je něco přes 3. V tomto bodě je modrá přímka už na 0 u y, ale ta šedá je někde mezi 4 a 5. Takže u vyšší hodnoty y, tudíž rozhodně klesá pomaleji. Přímka b, naopak už od pohledu klesá rychleji a je strmější než modrá přímka. Kdybychom si to chtěli ověřit, tak se podíváme třeba na jejich průsečík a potom třeba na bod x = 3. V bodě x = 3 je modrá přímka někde nad 0 u y, kdežto tato červená je někde u -4, takže opravdu klesá o dost rychleji. Pojďme si zopakovat, co jsme si říkali. Čím zápornější směrnice, tím rychleji přímka klesá. Takže tato červená má rozhodně nižší hodnotu směrnice, zápornější, řekneme-li to hovorově, než ta modrá. Kdežto tato šedá klesá pomaleji a nemá tedy tak zápornou hodnotu směrnice jako ta modrá. Má tedy směrnici s vyšší hodnotou. My podle zadání hledáme přímku s hodnotou vyšší než má modrá a to nebude přímka b, protože ta má směrnici, jak už jsme zjistili, zápornější, klesá rychleji, ale bude to tedy přímka a, která má stále směrnici zápornou, stále klesá, hodnoty y se při změně x mění směrem do minusu, ale klesá pomaleji než přímka b a má tedy směrnici o vyšší hodnotě než ta modrá.