Odhadování limit z tabulek funkčních hodnot

Funkce g je definována pro všechna reálná čísla. V následující tabulce jsou vybrané hodnoty této funkce. Které z čísel je nejlepším odhadem limity g(x) pro x blížící se k 5? Zastavte si video, podívejte se na tabulku, která udává hodnoty g(x) pro x blížící se k 5 od hodnot menších než 5 a když se blížíme od hodnot větších než 5. Dokonce máme zadanou přímo hodnotu g(x) v bodě x rovno 5. Takže jak teď na základě tabulky nejlépe odhadnout tuto limitu? Zkusme to teď spolu vyřešit. Podívejme se na hodnotu, ke které se g(x) blíží, když se x blíží k 5 hodnotami menšími než 5. Pro x rovno 4 je g(x) rovno 3,37. Pro x rovno 4,9 je to trochu více, a to 3,5. Pro x rovno 4,99 dostáváme 3,66. Když je x rovno 4,999, to už jsme velmi blízko k 5, jsme jen tisícinu od 5, g(x) je rovno 3,68. Ale v bodě x rovno 5 funkce najednou skočí a má hodnotu 6,37 a to odvozuji pouze z tabulky, tohle jsou jen vybrané funkční hodnoty, nevíme, jak přesně funkce vypadá. Teď se zkusme k 5 blížit od hodnot větších než 5. Pro x rovno 6 se g(x) rovná 3,97. Pro x rovno 5,1 je g(x) rovno 3,84. Pro x rovno 5,01 se g(x) rovná 3,7. Pro x rovno 5,001 je g(x) rovno 3,68. Takže tisícinu pod a tisícinu nad 5 má funkce hodnotu 3,68, ale v bodě 5 má g najednou hodnotu 6,37. Můj nejlepší odhad hodnoty limity tak je... Když se blížíme od hodnot menších než 5, funkční hodnoty se blíží k 3,68. K 3,68 se funkce blíží i tehdy, když se blížíme od hodnot větších než 5. Nezáleží na tom, že hodnota g v bodě 5 je 6,37. Limita se bude rovnat 3,68, přesněji řečeno nejlepší odhad hodnoty limity bude 3,68. A nenechte se zmást odpovědí D, protože kdybyste prostě dosadili 5, kolik je g(5)? Z tabulky víme, že to je 6,37. Limita se však nemusí rovnat funkční hodnotě v tomto bodě. Zkusím nakreslit, jak to zhruba vypadá, nějaký příklad takové funkce. Tady bude bod 5. V bodě 5 má naše funkce hodnotu 6,37. Dejme tomu, že tady je hodnota 6,37. Tohle je hodnota naší funkce. 6,37. Ale jak se blížíme k 5... tady bude 4, raději ji kousek posunu, i když měřítko teď nebude úplně souhlasit... jak se blížíme k 5... Pokud je 6,37 zde, potom 3,37 pro x rovno 4 bude někde tady. Vypadá to, že se blížíme k 3,68. Raději to nakreslím. 3,68 bude někde tady. Graf by tak mohl vypadat nějak takhle. Můžeme vyvodit, že bude vypadat přibližně takhle, zleva se blíží k hodnotě 3,68, stejně tak zprava, ale přesně v bodě 5 je hodnota g(x) rovna 6,37. Nevíme jistě, že graf vypadá přesně takhle, pouze tak usuzujeme z několika vybraných hodnot, ale jde o rozumný odhad. Jak vidíte, naše limita... funkční hodnoty se blíží k 3,68, přestože v bodě x rovno 5 má funkce jinou hodnotu.