Nedefinované výrazy po přímém dosazení hodnoty do limity

Zkusme si spočítat limitu z x děleno přirozený logaritmus x pro x blížící se k 1. Jako vždy si nejdřív zastavte video a zkuste si příklad spočítat sami. Díky vlastnostem limity víme, že toto se rovná limitě z x pro x blížící se k 1 děleno limita pro x blížící se k 1 z přirozeného logaritmu x. Horní růžová limita je poměrně jednoduchá. Kdybychom měli graf funkce y se rovná x, tak by byl spojitý všude. Funkce je definovaná a spojitá pro všechna reálná čísla. Takže díky spojitosti je limita z x pro x blížící se k 1 rovna x vyčíslenému v bodě 1, tedy toto se bude rovnat 1. Jen za tohle x dosadíme 1. Takže v čitateli jen dosadíme 1. A nyní jmenovatel. Přirozený logaritmus z x není definovaný pro všechna x, tudíž není spojitý úplně všude, ale je spojitý v bodě x rovno 1. A protože je v bodě x rovno 1 spojitý, tak se tato limita bude rovnat přirozenému logaritmu v bodě 1. Takže tohle bude přirozený logaritmus z 1, který se samozřejmě rovná 0, protože e umocněno na nultou se rovná 1. Celý výraz se tedy bude rovnat... poté, co jsme vyčíslili, ...1 děleno 0. A teď tu máme menší problém. 1 děleno 0 není definováno. Kdyby šlo o 0 děleno 0, tak bychom ještě nutně nebyli hotoví, protože jak se dále dozvíme, pro práci s neurčitými výrazy máme jisté postupy, které použít, když počítáme limity a vyjde nám 0 děleno 0. Ale 1 děleno 0 není definované, což nám říká, že tato limita neexistuje. Neexistuje. A máme hotovo.