Základní pravidla derivování: najdi chybu

Zde máme dva příklady výpočtu derivací. Na levé straně máme napsáno: Avery se snažila zjistit derivaci funkce 7 minus 5x. Zde je výsledek. Na pravé straně je: Hana se snažila zjistit derivaci funkce -3 plus 8x. Zde je výsledek. Jsou to dva různé příklady na derivace z Khan Academy. Nyní bychom si je mohli také spočítat krok po kroku, abychom viděli, co bylo při výpočtu uděláno správně a co špatně. Oba výrazy jsou podobné, je v nich konstanta a lineární člen. Podívejme se tedy na první krok, který udělala Avery. Nejdříve funkci rozdělila na derivaci 7 a derivaci 5x. Ovšem to už na začátku není správně, protože co se stalo s tímto minus zde? Správně by bylo udělat derivaci 7 a potom minus derivaci 5x, takto by to potom bylo správně. Derivace rozdílu se rovná rozdílu derivací, to jsme si již ukazovali. Jinak mohla tuto funkci napsat jako derivaci 7 plus derivaci -5x. Bylo by to to samé. Ovšem ona zde ve svém výpočtu nějak zapomněla zahrnout ono minus. Tím jí vznikla chyba hned v prvním kroku. Podíváme se, jestli v dalším postupu udělala ještě nějaké chyby. Zde derivuje konstantu, ta se podle x nezmění. Napsala zde správně, že to je 0. Dál máme derivaci 5x, což samozřejmě mělo být -5x nebo minus derivace 5x. Co tedy udělá dále? Nulu smaže a konstantu vytkne, což je správně, jelikož derivace konstanty krát výraz se rovná konstanta krát derivace výrazu. Poté spočítá, že derivace x je 1, což je také správně. Pokud bychom zde měli graf pro y rovná se x, tak směrnice je 1. Jiným způsobem, jak se změní x podle x? Je to 1 za 1, tedy směrnice je 1, čili další výpočet bude 5 krát 1. Což se rovná 5. Na konci se ptají, ve kterém kroku udělala Amara chybu? Podle našeho postupu udělala chybu ve kroku 1, zde mělo být minus, potom by bylo minus i v ostatních krocích a konečný výsledek měl být -5. Nyní se podívejme na příklad Hannah, abychom viděli, jestli také udělala chyby. Derivuje zde podobný výraz, nejdříve derivuje konstantu a poté lineární výraz. Derivace konstanty je 0, to je správně. Potom se věnuje derivaci lineárního výrazu. Podívejme se tedy, o co se tu snaží. Vypadá to zvláštně. Předpokládá, že derivace součinu se rovná součinu derivací. Tohle není ten případ. Především zde máme konstantu, a proto je to mnohem jednodušší. Postup bude stejný jako u Avery, která udělala chybu jen v prvním kroku. Derivace konstanty krát výraz se rovná konstanta krát derivace výrazu. Toto je tedy správný výpočet, derivace x podle x je 1. To celé se potom zjednoduší na 8. Postup, který udělala ona, byl, že vzala derivaci 8 a derivaci x a vynásobila je. Takto to není správně. V budoucnu se naučíte součinové pravidlo, ovšem to zde vůbec není potřeba, jelikož zde máme konstantu. Tento krok je tedy špatný. Zde Hana udělala chybu. Jak vidíte, místo aby výsledek byl 8, její výsledek je 0, jelikož spočítala, že derivace 8 je 0 a derivace x je 1. Vyšlo jí 0, což je špatně. Hana tedy udělala chybu ve třetím kroku a Avery v prvním.