Hlavní obsah

Kurz: Základy geometrie > Kapitola 8

Lekce 3: Posunutí

Určení posunů

Nauč se, jak najít posun k určení původního obrazce z posunutého obrazce.

V tomto článku budeme řešit příklady, ve kterých je dána počáteční a koncová souřadnice a my musíme zjistit, o jaký posun se v každém příkladu jedná.

Část 1: Určení posunu dvojice bodů

Prostudujeme tento příklad

Posunutí zobrazí bod

A [3; 7]

na bod

A^{'} [6; - 2]

. Pojďme určit, jaké posunutí to je.

Řešení

Krok 1: Vodorovný posun.

A

je posunuto o

3

jednotky doprava, protože

(6) - (3) = + 3

Krok 2: Svislý posun.

A

je posunuto o

9

jednotek dolů, protože

(- 2) - (7) = - 9

Odpověď: $A$ ‍ je zobrazeno na $A^{'}$ ‍ posunutím podle $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍.

Teď ty!

Příklad 1

Urči posunutí, které zobrazí bod $B [2; 1]$ ‍ na bod $B^{'} [- 4; 5]$ ‍.

⟨

,

⟩

Příklad 2

Urči posunutí, které zobrazí bod $C [7; 5]$ ‍ na bod $C^{'} [5; 5]$ ‍.

⟨

,

⟩

Příklad 3

Jakým výpočtem obecně zjistíme svislý posun translací z bodu $P$ ‍ na bod $P^{'}$ ‍?

(Možnost A)
Souřadnice $x$ ‍ bodu $P^{'}$ ‍ minus souřadnice $x$ ‍ bodu $P$ ‍
(Možnost B)
Souřadnice $x$ ‍ bodu $P$ ‍ minus souřadnice $x$ ‍ bodu $P^{'}$ ‍
(Možnost C)
Souřadnice $y$ ‍ bodu $P^{'}$ ‍ minus souřadnice $y$ ‍ bodu $P$ ‍
(Možnost D)
Souřadnice $y$ ‍ bodu $P$ ‍ minus souřadnice $y$ ‍ bodu $P^{'}$ ‍

Pojďme si označit souřadnice bodu

P

jako

[x_{1}; y_{1}]

, souřadnice bodu

P^{'}

jako

[x_{2}; y_{2}]

a posunutí z bodu

P

na bod

P^{'}

jako

⟨ a, b ⟩

Bod

P^{'}

můžeme získat tak, že přidáme vodorovný posun

a

k souřadnici

x

bodu

P

(tedy k

x_{1}

) a svislý posun

b

k souřadnici

y

bodu

P

(tedy k

y_{1}

). Toto je vyjádřeno ve dvou následujících rovnicích:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

Řešením druhé rovnice pro

b

nám vyjde, že

b = y_{2} - y_{1}

, což znamená, že svislý posun je souřadnice $y$ ‍ bodu $P^{'}$ ‍ minus souřadnice $y$ ‍ bodu $P$ ‍.

Těžší příklad

Určité posunutí zobrazí bod

D [- 3; 10]

na bod

D^{'} [- 12; 21]

Jaký je obraz bodu $E [17; - 9]$ ‍ podle tohoto posunutí?

[

,

]

Část 2: Určení posunu dvojice mnohoúhelníků

Prostudujeme tento příklad

Prohlédni si čtyřúhelník níže. Urči posunutí, které zobrazí vzor

F G H I

na obraz

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

Řešení

Pojďme se zaměřit na dvojici odpovídajících si bodů

F [- 4; 6]

F^{'} [2; 3]

. Když najdeme posunutí, které zobrazí

F

F^{'}

, tak už známe posunutí celého čtyřúhelníku.

Vodorovný posun:

(2) - (- 4) = + 6

Svislý posun:

(3) - (6) = - 3

Tedy $F G H I$ ‍ je zobrazen na $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍ posunutím podle $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍.

Teď ty!

Urči posunutí, které zobrazí $△ J K L$ ‍ na $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍.

⟨

,

⟩

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.