Hlavní obsah

Kurz: Analytická geometrie > Kapitola 2

Lekce 8: Složky vektorů

Složky vektoru z jeho velikosti a směru (pokročilé příklady)

Pro vektory zadané pomocí jejich velikosti a směru zjištuj jejich složky. Úhel ale neprozradíme přímo.

Úvod

V následujících dvou úlohách budeš muset z velikosti a směru daného vektoru určit jeho složky.

Měj se ale na pozoru! Směrový úhel vektoru není ani v jedné úloze daný. Budeš si tedy muset dobře rozmyslet, co při výpočtu složek dosadíš jako argument funkcí sinus a kosinus.

Příklad 1

Níže je znázorněn vektor

\vec{v}

Urči složky vektoru $\vec{v}$ ‍.
Výsledné složky zaokrouhli na setiny.

\vec{v} \approx (

,

)

Určení velikosti a směrového úhlu

Velikost vektoru

\vec{v}

11

Směrový úhel

θ

vektoru

\vec{v}

je orientovaný úhel, který svírá kladná

x

-ová poloosa s vektorem

\vec{v}

(resp. s jemu příslušnou orientovanou úsečkou začínající v počátku soustavy souřadnic). Směrový úhel našeho vektoru

\vec{v}

je tedy

180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}

Celkem:

$| \vec{v} | = 11$ ‍
$θ = 105^{\circ}$ ‍

Výpočet $x$ ‍-ové složky vektoru $\vec{v}$ ‍

v_{x} = | \vec{v} | \cos (θ)

= 11 \cos (105^{\circ})

\approx - 2, 85

Výpočet $y$ ‍-ové složky vektoru $\vec{v}$ ‍

v_{y} = | \vec{v} | \sin (θ)

= 11 \sin (105^{\circ})

\approx 10, 63

Odpověď

$\vec{v} \approx (- 2, 85; 10, 63)$ ‍

Dává tato odpověď smysl? Ano, protože vektor

\vec{v}

„míří do druhého kvadrantu“. Každý vektor začínající v počátku soustavy souřadnic a končící ve druhém kvadrantu má zápornou

x

-ovou a kladnou

y

-ovou složku.

Příklad 2

Níže je znázorněn vektor

\vec{u}

Urči složky vektoru $\vec{u}$ ‍.
Výsledné složky zaokrouhli na setiny.

\vec{u} \approx (

,

)

Určení velikosti a směrového úhlu

Velikost vektoru

\vec{u}

10

Směrový úhel

θ

vektoru

\vec{u}

je orientovaný úhel, který svírá kladná

x

-ová poloosa s vektorem

\vec{u}

(resp. s jemu příslušnou orientovanou úsečkou začínající v počátku soustavy souřadnic). Směrový úhel našeho vektoru

\vec{u}

je tedy

360^{\circ} - 50^{\circ} = 310^{\circ}

Celkem:

$| \vec{u} | = 10$ ‍
$θ = 310^{\circ}$ ‍

Výpočet $x$ ‍-ové složky vektoru $\vec{u}$ ‍

u_{x} = | \vec{u} | \cos (θ)

= 10 \cos (310^{\circ})

\approx 6, 43

Výpočet $y$ ‍-ové složky vektoru $\vec{u}$ ‍

\begin{aligned} u_{y} & = | \vec{u} | \sin (θ) \\ = 10 \sin (310^{\circ}) \\ \approx - 7, 66 \end{aligned}

Odpověď

$\vec{u} = (6, 43; - 7, 66)$ ‍

Dává tato odpověď smysl? Ano, protože vektor

\vec{u}

„míří do čtvrtého kvadrantu“. Každý vektor začínající v počátku soustavy souřadnic a končící ve čtvrtém kvadrantu má kladnou

x

-ovou a zápornou

y

-ovou složku.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.