Opakování řešení kvadratických rovnic rozkladem na součin

Rozklad kvadratických rovnic usnadňuje hledání jejich řešení. V tomto článku zopakujeme různé metody rozkládání na součin a potom si budeš vše moci vyzkoušet na příkladech.

Příklad 1

Vyřeš následující rovnici.

2 x^{2} - 3 x - 20 = x^{2} + 34

\begin{aligned} 2 x^{2} - 3 x - 20 & = x^{2} + 34 \\ 2 x^{2} - 3 x - 20 - x^{2} - 34 & = 0 \\ x^{2} - 3 x - 54 & = 0 \\ (x + 6) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 6 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 6 & x = 9 \end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení $x = - 6$ ‍ a $x = 9$ ‍.

Chceš vidět další podobný příklad? Zkus toto video.

Příklad 2

Vyřeš následující rovnici.

3 x^{2} + 33 x + 30 = 0

\begin{aligned} 3 x^{2} + 33 x + 30 & = 0 \\ x^{2} + 11 x + 10 & = 0 \\ (x + 1) (x + 10) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 1 & = 0 & x + 10 & = 0 \\ x & = - 1 & x = - 10 \end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení $x = - 1$ ‍ a $x = - 10$ ‍.

Chceš vidět další podobný příklad? Podívej se na toto video.

Příklad 3

Vyřeš následující rovnici.

3 x^{2} - 9 x - 20 = x^{2} + 5 x + 16

\begin{aligned} 3 x^{2} - 9 x - 20 & = x^{2} + 5 x + 16 \\ 3 x^{2} - 9 x - 20 - x^{2} - 5 x - 16 & = 0 \\ 2 x^{2} - 14 x - 36 & = 0 \\ x^{2} - 7 x - 18 & = 0 \\ (x + 2) (x - 9) & = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} ↙ & ↘ \\ x + 2 & = 0 & x - 9 & = 0 \\ x & = - 2 & x = 9 \end{aligned}

Zadaná rovnice má řešení $x = - 2$ ‍ a $x = 9$ ‍.

Chceš vidět další podobný příklad? Mrkni se na toto video.

Procvičování

Příklad 1

Vyřeš následující rovnici.

x^{2} + 14 x + 49 = 0

x =

Chceš se trochu víc pocvičit? Zkus tato cvičení:

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.