Slovní úloha na výpočet věku 2

Udělejme další z typických příkladů na počítání věku. Víme, že William je 4krát starší než Ben. Před 12 lety byl William 7krát starší než Ben. Kolik má teď Ben let? Opět by bylo lepší, kdybyste si to nejdřív zkusili vypočítat sami, a pak to uděláme společně. Co bude v tomto příkladu neznámá? Neznámá je "kolik je teď Benovi let". Vytvořme si proměnou pro Benův věk. Mohli bychom zvolit 'x' nebo 'y', ale protože je to Ben, zvolím 'b'. Takže 'b' se rovná "Benův momentální věk". Teď se podíváme na informace související s Benovým současným věkem. A pak bychom mohli sestavit nějakou rovnici a vyřešit to. Trochu to teď rozepíšu, abyste viděli případné chyby, které jste mohli při samostatném řešení udělat. Nejdříve se podíváme na Bena a pak na Williama. "Williama" budu psát modře. Pak tu máme dva okamžiky, se kterými budeme pracovat. Budeme mluvit jednak o přítomnosti, jednak o době před 12 lety. Sloupec s údaji o přítomnosti nazvěme "Teď". Tohle bude sloupec "Teď" a tohle sloupec "Před 12 lety". Tak pojďme vyplnit, co známe. Jaký je teď Benův věk? Máme jej vyjádřen jako proměnnou 'b'. To je neznámá, jejíž hodnotu musíme zjistit. Neznáme ji, takže sem napíšeme prostě 'b'. Kolik byl Benův věk před 12 lety? Chceme jej vyjádřit pomocí 'b'. Pokud je 'b' Benův nynější věk, před 12 lety to bylo 'b minus 12'. Kolik je Williamův věk teď? To nám říká první věta v zadání. William je 4krát starší než Ben a můžeme předpokládat, že mluví o přítomnosti. Pokud je Benův věk 'b', pak Williamův věk bude '4b'. A kolik let bylo Williamovi před 12 lety? Pokud je mu teď '4b' let, před 12 lety to bylo o 12 míň. Takže to bude '4b minus 12'. To je docela zajímavé. Ale ještě jsme nevyužili druhou větu. Před 12 lety byl William 7krát starší než Ben. Tím pádem tohle číslo bude sedminásobek tohoto čísla. Nebo to můžete chápat tak, že vynásobením tohoto čísla sedmi dostanete tohle číslo. Před 12 lety se Benův věk rovnal 1/7 Williamova věku. Tedy Williamův věk byl sedminásobkem Benova věku. Zkusme to napsat jako rovnici. 7 krát Benův věk před 12 lety se rovná věku Williama. A vypadá to, že tu těžší část máme za sebou. Sestavili jsme rovnici. Teď už jen musíme spočítat, kolik bude 'b'. Tak jdeme na to. První, co uděláme, je, že to roznásobíme 7. 7 krát 'b', 7 krát -12. (7b minus 84) se rovná (4b minus 12). Tento celý výraz je 7 krát Benův věk před 12 lety. Co teď můžeme udělat, abychom to vyřešili? Můžeme odečíst 4b od obou stran. Mohl bych udělat oba kroky naráz, ale udělám to postupně. Odečtěme 4b od obou stran. Tohle zmizí a na pravé straně dostaneme -12. Na levé straně máme 7b minus 4b se rovná 3b, a pak tu pořád máme -84. Chceme se zbavit té -84. Tudíž přičteme 84 na obou stranách. Na levé straně nám už zbylo jen 3b, na pravé straně máme -12 plus 84, a to se rovná 72. Když chceme zjistit, kolik je 'b', vydělíme rovnici třemi. A dostaneme 'b' se rovná 72 děleno 3. To je 24. Můžete to spočítat na papíře. Zkusme to. Trojka se vejde do sedmičky dvakrát. Dvakrát 3 je 6. To odečteme, zbude 1. Připíšeme 2. 12 děleno 3 je 4. Takže 'b' se rovná 24. Zpátky k naší otázce: Kolik je Benovi let? Je mu teď 24 let. Zkontrolujme to. William je 4krát starší než Ben. Kolik je teď Williamovi let? 4 krát 24 je 96. William je senior, měli bychom mu říkat pan William. Je mu 96 let. Možná je to Benův dědeček nebo pradědeček. Před 12 lety bylo Williamovi tím pádem 84 let. A říkají, že byl 7krát starší než Ben. Pokud je teď Benovi 24 let, před 12 lety mu bylo 12 let. A opravdu, 84 je 7 krát 12. Všechno nám to vyšlo.