If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Pokud používáš webový filtr, ujisti se, že domény: *.kastatic.org and *.kasandbox.org jsou vyloučeny z filtrování.

Hlavní obsah

Kurz: 6. třída > Kapitola 2

Lekce 2: Co jsou dělitelé a násobky?
Matematika
6. třída
Dělitelé a násobky
Co jsou dělitelé a násobky?
© 2024 Khan AcademyPodmínky poskytování služebZásady ochrany osobních údajůZásady používání souborů cookie

Dělitelé a násobky

Učebna Google
Co jsou násobky a dělitelé a jak spolu souvisí?

Dělitelé

Dělitelé jsou celá čísla, která beze zbytku dělí jiné číslo.

Jak si dělitele představit?

Díky dělitelům můžeme čísla rozdělit na menší části. Pro představení dělitelů 12 můžeme rozdělit 12 teček do stejně velkých skupin.
12 teček se dá umístit do 1 řádku o 12 tečkách.
1⋅12=12

12 teček můžeme také umístit do 2 řádků o 6 tečkách.
2⋅6=12
Nebo můžeme umístit 12 teček do 3 řádků o 4 tečkách.
3⋅4=12
Jakmile najdeme všechny způsoby, jak rozdělit 12 teček, můžeme se podívat na počty řádků a počty teček v řádcích v našich rozděleních. To jsou dělitelé 12.
1, 12, 2, 6, 3 a 4 jsou všechny dělitele 12.
Můžeme také umístit 5 teček do jednoho řádku a 7 do druhého. Jsou tedy 5 a 7 dělitele 12?

Ne, 5 a 7 nejsou dělitele, protože tečky nejsou rozděleny do stejně velkých skupin.
Která z následujících rozdělení jsou možná pro 18 teček?
Vyber všechny správné odpovědi.

Co jsou tedy dělitele 18?
Vyber všechny správné odpovědi.

Hledání dělitelů bez obrázků

Dělitele 16 můžeme najít bez pomoci obrázku tím, že budeme uvažovat čísla, která dělí 16 beze zbytku.
1 je dělitel 16, protože 1 dělí 16 beze zbytku.
16:1=16
Podíl, který je 16, je také dělitel 16.
2 je dělitel 16, protože 2 dělí 16 beze zbytku.
16:2=8
Podíl, který je 8, je také dělitel 16.
4 je dělietel 16, protože 4 dělí 16 beze zbytku.
16:4=4
V tomto případě je podíl 4, o kterém už jsme zjistili, že je dělitelem 16.
Dělitelé 16 jsou 1,16, 2,8 a 4.
Čísla jako 3 a 5 nejsou dělitelé 16, protože nedělí 16 beze zbytku.
Za pomoci dělení rozhodni, která z následujících čísel jsou dělitelé 35.
Dělitel
Není dělitel
1
2
3
5
7
35

Rada

Dělitelem každého čísla je 1.
1 je dělitel 10.
1 je dělitel 364.
1 je dělitel 5787.
Každé číslo je dělitelem sebe sama.
41 je dělitel 41.
128 je dělitel 128.
4379 je dělitel 4379.

Sdružení dělitelé

Dvě čísla, která po vynásobení dávají určitý výsledek, se nazývají sdružení dělitelé. Pro získání 8 můžeme vynásobit 1 ⋅ 8 a 2 ⋅ 4. Takže sdružené dělitele pro 8 jsou 1 a 8, a 2 a 4.
Rozdělování teček do stejně velkých skupin nám ukazuje, že dělitele tvoří dvojice. Jeden dělitel z této dvojice je počet řádků a druhý je počet teček v každém řádku.

Pojďme najít sdružené dělitele čísla 20. Nezapomeň, hledáme dvě celá čísla, jejichž součin je 20.
Začneme s 1, protože víme, že 1 je dělitel každého čísla. Vynásobením 1⋅20, získáme 20, tudíž 20 je také dělitel. Tyto dělitele můžeme zapsat na kraje seznamu, čímž necháme místo pro další dělitele.
120
Nyní zkusíme, jestli je další číslo v pořadí, 2, dělitel.
Existuje celé číslo, které když vynásobíme 2, dostaneme 20? Ano. 2⋅10=20. Takže 2 a 10 je další dvojice sdružených dělitelů.
121020
Další číslo v pořadí je 3. Existuje celé číslo, které když vynásobíme 3, dostaneme 20? Ne. Takže 3 není dělitel 20.
Můžeme vynásobit 4 celým číslem tak, abychom dostali 20? Ano. 4⋅5=20. Takže 4 a 5 je dvojice sdružených dělitelů.
12451020
Další číslo v pořadí je 5. Ale protože 5 už v našem seznamu je, našli jsme všechny sdružené dělitele.
Přiřaď čísla tak, aby vznikli sdružení dělitelé 40.
1

Násobky

Násobky jsou čísla, která jsou výsledkem násobení dvou celých čísel. První čtyři násobky 3 jsou 3,6,9 a 12, protože:
3⋅1=3
3⋅2=6
3⋅3=9
3⋅4=12
Některé další násobky 3 jsou 15,30 a 300.
3⋅5=15
3⋅10=30
3⋅100=300
Nikdy nemůžeme vypsat všechny násobky čísla. V našem případě by mohla být 3 vynásobena nekonečně mnoho čísly, čímž by vznikaly nové násobky.

Cvičení

První násobek každého čísla je to číslo samo.
7⋅1=7.
Jaké jsou další dva násobky 7?
7⋅2=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

7⋅3=
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi

Seznam ukazuje násobky 4.
4,8,12,16,…
Jaký je další násobek 4?
Vyber 1 odpověď:

Seznam ukazuje násobky 8.
Doplň chybějící násobky.
8,16,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
, 32,40,48,
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
...

Která z následujících čísel jsou násobky 6?
Vyber všechny správné odpovědi.

Jak si násobky představit?

Následující obrázky ukazují násobky 4.
4⋅1=4
4⋅2=8
4⋅3=12
V dalším obdélníku bude další násobek 4.
Kolik berušek bude v dalším obdélníku?
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
berušek

Jaká je spojitost mezi dělitely a násobky?

4 a 7 jsou obě dělitele 28, protože obě dělí 28 beze zbytku.
28 je násobek 4 a zároveň také násobek 7.
S využitím čísel 32 a 4 vyplň následující větu.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
je dělitel
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
.
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
je násobek
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
.

Cvičení s děliteli a násobky

Která z následujících čísel jsou děliteli 10?
Vyber všechny správné odpovědi.

Která z následujících čísel jsou násobky 10?
Vyber všechny správné odpovědi.

Víme, že 9⋅6=54.
Která z následujících tvrzení jsou také pravda?
Vyber všechny správné odpovědi.

Složitější příklad na násobky a dělitele

Dělitelé a násobky jsou používány při řešení problémů s rozměry a obsahy obdélníků.
Obdélník má plochu 50 cm čtverečních.
Které z následujících možností můžou být rozměry obdélníku?
Vyber všechny správné odpovědi.

Pan Taška rozdává 36 čokoládových sušenek studentům ve svém výtvarném kroužku.
Pokud rozdělí sušenky do 3 řádků, v každém řádku bude
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
sušenek.
Pokud rozdělí sušenky do
  • Odpověď má být
  • celé číslo, například 6
  • pravý zlomek v základním tvaru, například 3/5
  • nepravý zlomek v základním tvaru, například 7/4
  • smíšené číslo, například 1 3/4
  • desetinné číslo, například 0,75
  • násobek čísla pi, například 12 pi or 2/3 pi
řádků, v každém budou 4 sušenky.

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení
Zatím žádné příspěvky.
Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.