Druhé derivace

Řekněme, že y se rovná 6 lomeno (x na druhou). V tomto videu bych rád zjistil, čemu se rovná druhá derivace y podle x. Pokud si říkáte, odkud se tohle značení pro druhou derivaci vzalo, tak si představte, že začnete s y, které nejprve zderivujete. Tohle značení už jsme viděli. Takto se značí první derivace. Tohle pak chceme opět zderivovat, čímž dostaneme druhou derivaci. Odsud pochází zápis nahoře. Vypadá to totiž, že máme d na druhou, protože máme d krát d, i když ve skutečnosti nenásobíme, ale dvakrát používáme operátor derivace, a tady to vypadá, že máme dx na druhou, avšak nenásobíme to, ale dvakrát používáme operátor derivace. Odsud se tedy vzalo tohle značení. Nejprve spočítejme první derivaci y podle x. Abychom to udělali, připomeňme si, že stačí použít vzorec pro derivaci mocniny. Můžeme si totiž vzpomenout, že y lze napsat jako 6 krát x na −2. Obě strany nyní zderivujme podle x. Na levé straně bude dy lomeno dx, což se rovná... Na pravé straně vezmu −2 a vynásobím to 6, čímž dostanu −12, tohle krát x na (−2 minus 1), což je x na −3. Udělám si tady trochu víc místa. Tohle se tedy rovná −12 krát x na −3. Teď tohle zderivujeme podle x. Operátor derivace tedy použiji ještě jednou. Derivace podle x. Na levé straně dostanu druhou derivaci y podle x, což se rovná... Opět použijeme vzorec pro derivaci mocniny. −12 krát −3 je +36, tohle krát x na (−3 minus 1), tedy krát x na −4, což můžeme napsat také jako 36 lomeno (x na čtvrtou). A máme hotovo.