Graf kvadratické funkce zadané v obecném tvaru

Ukážeme si, jak nakreslit graf kvadratické funkce zadané v obecném tvaru. Jako to vidíme v tomto cvičení. Abychom mohli nakreslit graf kvadratické funkce, potřebujeme znát souřadnice vrcholu a jeden další bod. Pojďme se podívat na podrobnější postup. Popíšeme si přepis funkce. Ten máme zadaný. A nejprve najdeme souřadnice vrcholu paraboly, který označíme V. Souřadnice můžeme najít buď doplněním na čtverec, což je zdlouhavější, ale nepotřebujeme si pamatovat vzorec, anebo jako zde použijeme vzorec pro výpočet x-ové souřadnice vrcholu V(x). Podle vzorce je tato souřadnice rovna minus b lomeno 2a, kdy a je první parametr v přepisu paraboly ten u x na druhou a b je druhý parametr, ten u x. Po dosazení tak dostáváme minus 8 lomeno dvakrát 4. Dvakrát 4 je 8 a minus 8 děleno osmi je minus jedna. Abychom zjistili y-ovou souřadnici, stačí tu x-ovou dosadit za x do přepisu funkce. Dostáváme tak V(y) se rovná 4 krát minus jedna na druhou plus osmkrát minus jedna plus 7. Tento výraz stačí vypočítat, minus jedna na druhou, to je plus jedna, 4 krát 1 je 4, 8 krát minus 1 je minus 8, plus 7 opíšeme a po sečtení dostáváme výsledek 3. Souřadnice vrcholu tak jsou minus 1, tři. Těžší část máme za sebou a nyní nám stačí vypočítat souřadnice jednoho dalšího bodu paraboly. To uděláme jednoduše tak, že za x dosadíme nějaké číslo, vypočítáme y-ovou souřadnici podle předpisu a máme další bod. Proč nevypočítat rovnou průsečík s osou y, který se navíc velice dobře počítá v tomto případě. Průsečík s osou y musí mít nulovou x-ovou souřadnici, za x tedy dosadíme nulu do předpisu funkce. V tomto případě tak 4 x na druhou vypadává. To je 0, 8 krát x je také 0 a zbývá pouze plus 7. Y-ová souřadnice je tak 7, průsečík s osou y a náš další bod paraboly má souřadnice 0, 7. U předpisu kvadratické funkce v obecném tvaru jsou souřadnice průsečíku s osou y vždy vidět na první pohled, vždy jsou to čísla 0 a C, kdy C je poslední parametr předpisu, ten který u sebe nemá ani x na druhou ani x. Co jsme potřebovali, to jsme vypočítali. Máme souřadnice vrcholu a jeden další bod. Nyní tedy stačí je zadat do cvičení. Nejprve umístíme vrchol na souřadnice minus 1, 3 a poté průsečík s osou y na souřadnice 0, 7. Někdy můžeme postupovat také tak, že pomocí vzorce nebo vytýkáním najdeme průsečíky s osou x, tedy kořeny příslušné rovnice. To ale ne vždycky jde, například ani tato parabola nemá žádný průsečík s osou x, a proto příslušná kvadratická rovnice nemá kořeny. Je to tedy postup, který někdy funguje a je velice elegantní, ale nemůžeme ho použít vždy.