2. Vzorec na výpočet středu úsečky

V minulém videu jsme viděli, jak použít tři body k definování parabolického oblouku. Později budeme mluvit o tom, jak definovat šířku, barvu, pohyb a rozmanitost, která bude potřeba k vytvoření přesvědčivého pole trávy. Prvně si však pojďme říct, jakou matematiku potřebujeme k vytvoření počítačového programu, který by mohli využít naši umělci. Například program jako je tento, kde můžu hýbat s jednotlivými body a parabola se aktualizuje. Jaká matematika je tedy vyžadována pro fungování tohoto programu? Nejprve je nutné správně vypočítat polohu bodů, které následně budeme spojovat. Některé z bodů jsou jednodušší na konstrukci než jiné. Ty nejjednodušší jsou ty zde, ve středu úsečky. Takže tento bod je středem této úsečky, tento bod je středem této úsečky a tak dál. Tak se pojďme podívat, jak středy úseček vypočítat. Tady mám úsečku AB. Střed téhle úsečky bude někde uprostřed. Znázorním ho tímto žlutým bodem. Nazvěme ho bod Q. Předpokládám, že znám souřadnice bodu A a označím si je jako Ax a Ay, Zároveň předpokládám, že souřadnice bodu B jsou Bx a By. Otázkou je, jaké jsou souřadnice středového bodu Q? Když o tom popřemýšlíte, uvědomíte si, že Q je v polovině mezi A a B ve směru osy x, a v polovině mezi A a B ve směru osy y. Takový bod proto můžeme vypočítat jednoduchým průměrováním. X-ová souřadnice x bodu Q bude průměrem x-ových souřadnic bodů A a B. Takže to bude Ax plus Bx děleno dvěma. Y-ová souřadnice bude Ay plus By děleno dvěma. To je jednoduchý výpočet. Mohu to zkrátit a trochu zjednodušit, když napíšu Q jako A plus B děleno dvěma. To znamená, že vezmete průměr z x-ových a z y-ových hodnot. Tyto dva výrazy znamenají totéž. Naše konstrukce vyžaduje víc než jen pár středových bodů. Ale můžeme vytvořit kolik bodů chceme výpočtem středových bodů z nových úseček. Například tady máme dva středy. Teď vypočítám středový bod této menší úsečky a další středový bod této menší úsečky. Podobně to udělám s těmito dvěma úsečkami. Z toho mi vychází tři body na každé úsečce. Můžu jich však vytvořit ,kolik chci, tím, že budu pokračovat ve vytváření středových bodů. Teď máte možnost s těmito myšlenkami experimentovat.