Zrychlení

V tomto videu bych chtěl trochu mluvit o zrychlení. Zrychlení. A to je pravděpodobně pojem, který znáte. Nebo jste alespoň termín „zrychlení“ už někde slyšeli. Zrychlení je vlastně přírůstek rychlosti dělený časem. Změna rychlosti za čas. Asi jeden z nejtypičtějších příkladů zrychlení, – pokud vás tedy zajímají auta – jsou informace o zrychlení, zvláště v případě sportovních aut. Ve skutečnosti u všech aut, podíváte-li se do tabulek pro zákazníky nebo kamkoliv do statistik pro různá auta, zjistíte například, že... ...já nevím, Porsche... A teď si ta čísla vymyslím. Tak řekněme, že máme Porsche 911. Sdělí nám, že Porsche 911 – oni to skutečně měří se stopkami – může zrychlit z 0 na 60 mil za hodinu. a to nejsou přesná čísla, i když jsou nejspíše blízko. Z 0 na 60 mil za hodinu, řekněme za tři sekundy. Za tři sekundy. Takže ačkoliv oficiálně udávají pouze velikost rychlosti a nikoli její směr, lze předpokládat, že jde o jeden směr. A můžete říct z 0 na 60 mil za hodinu směrem na východ, a to za 3 sekundy, Takže jaké by to bylo zrychlení? Právě jsem vám řekl definici zrychlení, je to přírůstek rychlosti za čas. Takže zrychlení – a ještě jednou, zrychlení je vektorová veličina. Chcete nejen vědět, jak velká je změna rychlosti za čas, ale také vás zajímá směr. To dává smysl, protože rychlost sama je vektor, udává velikost a směr. Takže toto zrychlení je... A budeme předpokládat, že pojedeme směrem doprava, z 0 na 60 mil za hodinu směrem doprava. Takže to bude přírůstek rychlosti... Zapíšu to jiným způsobem, abyste si zvykli na tento zápis, pokud byste ho viděli v učebnici. Takže přírůstek rychlosti. Tento symbol delta znamená jen „změna“ (nebo „přírůstek“). Přírůstek rychlosti v čase. A jak jsem zmínil v předchozích videích, čas je zde ve skutečnosti přírůstek času, ale můžeme napsat jen čas. Tyto 3 sekundy jsou přírůstkem času. Mohlo to být tak, že pokud jste se podívali na vteřinovou ručičku, mohla být na začátku na 5 a na konci na 8 sekundách, takže to celkem trvalo 3 sekundy. Tak zde je čas vlastně přírůstek času v sekundách. Ale zde nám stačí čas, který budeme značit „t“. Jaký je tedy náš přírůstek rychlosti? Naše konečná rychlost je 60 mil za hodinu. A počáteční rychlost byla 0 mil za hodinu. Takže je to 60 minus 0 mil za hodinu. A kolik je tento čas? Tento čas, nebo bychom mohli říci přírůstek času, přírůstek času je 3 sekundy. Dostáváme tedy 20 mil za hodinu za sekundu. ...zapíšu to... Tak v této horní části budeme mít 60. 60 děleno 3 je 20. Dostáváme 20. Ale jednotky jsou trochu divné. Máme míle... místo psaní mph (miles per hour, míle za hodinu) budu psát míle za hodinu. To je totéž jako mph. A pak také máme tady ve jmenovateli sekundy. Což je trochu divné. A jak vidíte, jednotky pro zrychlení jsou opravdu trochu divné. Ale pokud se zamyslíme, dává to smysl. Takže míle za hodinu – a můžeme sekundy zapsat takto nebo můžeme napsat za sekundu. Ale zamysleme se, co nám to říká. Pak to můžeme převést na sekundy nebo hodiny, jak budeme chtít. Říká nám to, že každou sekundu může toto Porsche 911 zvýšit svou rychlost o 20 mil za hodinu. Tedy jeho zrychlení je 20 mil za hodinu za sekundu. A vlastně bychom měli uvést směr, protože mluvíme o vektorové veličině. Takže je to na východ. Jen proto, abychom si uvědomili, že pracujeme s vektory. Udáváme směr. Na východ. Takže každou vteřinu může zvýšit svou rychlost o 20 mil za hodinu. Snad chápete, co říkám. 20 mil za hodinu za sekundu. To je přesně to, co nám to říká. Teď to můžeme napsat také takhle, je to totéž jako 20 mil za hodinu... Protože pokud něco vezmete a vydělíte sekundou, je to stejné jako násobit sekundou na minus první. Takže to je mil za hodinu a sekundu. A ačkoliv je to správně, nezdá se mi to příliš intuitivní. Toto doslova říká, že každou sekundu se rychlost zvýší o 20 mil za hodinu. 20 mil za hodinu je přírůstek rychlosti za sekundu. Takže to trochu dává smysl. Tohle říká 20 mil za hodinu a sekundu. A znovu, není to moc intuitivní. Ale můžeme to předělat tak, abychom měli pouze jednu jednotku času. Ačkoliv to ve skutečnosti udělat nemusíte. Toto můžete změnit, takže se zbavíte třeba hodin ve jmenovateli. A nejlepší způsob, jak to udělat, je vynásobit to něčím, co má hodiny v čitateli. Takže hodiny a sekundy. A tady... Menší jednotky jsou sekundy, takže máme 3600 sekund za 1 hodinu. Neboli jedna hodina se rovná 3600 sekund. Neboli 1/3600 hodiny za sekundu. Všechno to jsou správné způsoby, jak chápat tento purpurový vzorec. A pak násobíte. Trochu to rozebereme. Hodiny se vykrátí s hodinami, a pak máte... ...tohle se bude rovnat ... Tohle se bude rovnat... 20/3600 mil za „sekundu krát sekundu“. Nebo bychom mohli říci míle... Zapíšu to takhle... Mil za „sekundu krát sekundu“. Nebo byste mohli říct, mil za sekundu... Použiju jinou barvu. Míle za sekundu na druhou. A trochu to zjednodušíme. Vydělíme čitatel i jmenovatel deseti. Dostanete 2/360. Nebo – toto je to samé jako 1/180 mil za sekundu na druhou. Takto to zkrátím. A ještě jednou, tohle je... 1/180 míle. Kolik to je? Možná to budete chtít převést na stopy, ale smysl toho všeho, co jsem vám chtěl ukázat, bylo předvést, jak vypočítat zrychlení, a dát vám cit pro to, co znamená. A ještě jednou, tady máte sekundy na druhou jako jednotky ve jmenovateli – nezdá se to moc jasné, ale mohli bychom to přepsat jako tady nahoře. To je 180... nebo 1/180 mil za sekundu – a pak jsme dělili sekundami znovu – za sekundu. Nebo to můžu napsat takhle: za sekundu, kde míle za sekundu jsou v čitateli. Tak to dává větší smysl z hlediska zrychlení. 1/180 mil za sekundu za sekundu... Každou sekundu toto Porsche 911 pojede o jednu stoosmdesátinu míle za sekundu rychleji. A tady je asi přehlednější zůstat u mil za hodinu, protože to je něco, co si umíme lépe představit. A další způsob, jak se na to podívat: Pokud byste řídili toto Porsche a dívali se přitom na tachometr a pokud zrychlení bylo konstantní – ve skutečnosti nebude zcela konstantní – a pokud se díváte na tachometr... ...nakreslím ho... Takže to by bylo 10, 20, 30, 40, 50, 60. Takto asi tachometr Porsche nevypadá, myslím, že tenhle je podobnější tachometru malého čtyřválcového auta, tachometr Porsche bude mít asi rozsah hodně za 60 mil za hodinu, ale viděli byste – u auta s tímto zrychlením –, že při startu by byl tachometr tady. A pak by bylo Porsche každou sekundu rychlejší o 20 mil za hodinu. Takže po sekundě by se ručička tachometru dostala takhle daleko. Po další sekundě by se dostala takto daleko. A pak po další vteřině by se dostala sem. A po celou dobu by vás to tlačilo do sedadla.