Hlavní obsah

Fyzika

Kurz: Fyzika > Kapitola 1

Lekce 3: Zrychlení

Co jsou to grafy závislosti rychlosti na čase?

Analýza grafů závislosti rychlosti na čase a jejich souvislost se zrychlením a posunutím.

Jaký je význam svislé osy v grafu závislosti rychlosti na čase?

Svislá osa představuje rychlost tělesa. To zní asi samozřejmě, ale nenech se mýlit — grafy rychlosti jsou proslulé svou obtížností. Lidé si tak zvyknou na určování rychlosti ze sklonu grafu — jak se to dělá v grafu závislosti polohy na čase — až zapomenou, že hodnota svislé osy grafu závislosti rychlosti na čase udává rychlost.

Zkus posouvat tečkou v grafu níže a pozoruj, jak se rychlost mění v čase.

Ověření porozumění: Jaká je, podle grafu výše, rychlost tělesa v čase t, equals, 4, start text, space, s, e, k, u, n, d, y, end text?

[Ukaž mi odpověď.]

Jaký je význam sklonu grafu závislosti rychlosti na čase?

Sklon grafu závislosti rychlosti na čase představuje zrychlení tělesa. Hodnota sklonu v daném čase představuje zrychlení tělesa v tom okamžiku.

Sklon grafu závislosti rychlosti na čase bude dán tímto vzorcem:

start text, s, k, l, o, n, end text, equals, start fraction, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, v, e, space, s, v, i, s, l, e, with, \', on top, m, space, s, m, e, with, \v, on top, r, u, end text, divided by, start text, z, m, e, with, \v, on top, n, a, space, v, e, space, v, o, d, o, r, o, v, n, e, with, \', on top, m, space, s, m, e, with, \v, on top, r, u, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

Protože start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction je definicí zrychlení, sklon grafu závislosti rychlosti na čase musí být roven zrychlení tělesa.

start text, s, k, l, o, n, end text, equals, start text, z, r, y, c, h, l, e, n, ı, with, \', on top, end text

To znamená, že když je sklon strmý, těleso mění svou rychlost prudce. Pokud je sklon mírný, těleso mění svoji rychlost pomaleji. To také znamená, že je-li sklon záporný — směřuje dolů — zrychlení bude záporné, a je-li sklon kladný — směřuje vzhůru — zrychlení bude kladné.

Zkus posunout tečku v grafu závislosti rychlosti na čase níže a sleduj, jak vypadá sklon v daných okamžicích.

Sklon křivky je mezi časy t, equals, 0, start text, space, s, end text a t, equals, 2, start text, space, s, end text kladný, protože míří vzhůru. To znamená, že zrychlení je kladné.

Sklon křivky je mezi časy t, equals, 2, start text, space, s, end text a t, equals, 8, start text, space, s, end text záporný, protože míří dolů. To znamená, že zrychlení je záporné.

V čase t, equals, 2, start text, space, s, end text je sklon nulový, protože tečna je vodorovná. To znamená, že v daném okamžiku je zrychlení nulové.

Rychlé ověření pochopení: Je rychlost tělesa, jehož pohyb je popsán grafem výše, v čase t, equals, 4, start text, space, s, end text rostoucí, nebo klesající?

[Ukaž mi odpověď.]

Co představuje obsah plochy pod křivkou grafu závislosti rychlosti na čase ?

Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti rychlosti na čase představuje posunutí tělesa. Důvod zjistíš při prohlídce grafu níže, který zobrazuje pohyb tělesa posouvajícího se konstantní rychlostí 6 metrů za sekundu po dobu 5 sekund.

K nalezení posunutí během daného času můžeme použít tento vzorec

delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text

ze kterého vyjde posunutí 30, start text, space, m, end text.

Teď ukážeme, že jde o nalezení plochy pod křivkou. Prohlédni si obdélník tvořený grafem na obrázku níže.

Obsah obdélníku vypočítáme vynásobením výšky, 6 m/s, a šířky, 5 s, což nám dá

start text, space, o, b, s, a, h, end text, equals, start text, v, y, with, \', on top, s, with, \v, on top, k, a, end text, dot, start text, s, with, \v, on top, ı, with, \', on top, r, with, \v, on top, k, a, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, dot, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

To je ta samá odpověď, kterou jsme získali předtím pro posunutí. Obsah plochy pod křivkou grafu závislosti rychlosti na čase, ať už je její tvar jakýkoli, bude roven posunutí v daném časovém intervalu.

[Proč to platí, i když rychlost není konstantní?]

start text, o, b, s, a, h, space, p, l, o, c, h, y, space, p, o, d, space, k, r, with, \v, on top, i, v, k, o, u, end text, equals, start text, p, o, s, u, n, u, t, ı, with, \', on top, end text

[Počkat, nejsou obsahy vždy kladné? Co je křivka pod časovou osou?]

Jak vypadají řešené příklady na grafy závislosti rychlosti na čase?

Příklad 1: Windsurfing

Windsurferka pluje po přímce a její pohyb je dán grafem závislosti rychlosti na čase níže.

Vyber všechna pravdivá tvrzení o rychlosti a zrychlení surfařky.

(A) Rychlost roste.
(B) Zrychlení roste.
(C) Rychlost klesá.
(D) Zrychlení klesá.

Možnosti A, rostoucí rychlost, a D, klesající zrychlení, jsou obě pravdivé.

Sklonem grafu závislosti rychlosti na čase je zrychlení. Protože sklon grafu klesá a postupně se zmírňuje, znamená to, že i zrychlení klesá.

Může se ti to zdát neintuitivní, ale windsurferka zrychluje po celou dobu, kterou graf zachycuje. Hodnoty na grafu, které odpovídají rychlosti, rostou po celou zachycenou dobu pohybu, pouze se zmenšuje to, jak rychlost roste. První 4, comma, 5 sekundy se rychlost zvýšila z 0 m/s na asi 5 m/s, ale další 4, comma, 5 sekundy se rychlost zvýšila z 5 m/s na pouhých přibližně 7 m/s.

Příklad 2: Zrychlení motokáry

Graf závislosti rychlosti na čase níže zobrazuje pohyb motokáry.

A. Jaké bylo zrychlení motokáry v čase t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Jaké bylo posunutí motokáry v čase od t, equals, 0, start text, space, s, end text do t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Výpočet zrychlení motokáry v čase t, equals, 4, start text, space, s, end text

Zrychlení v čase t, equals, 4, start text, space, s, end text určíme nalezením sklonu grafu závislosti rychlosti na čase v t, equals, 4, start text, space, s, end text.

Za naše dva body zvolíme počátek — 3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text — a konec — 7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text — skloněné úsečky. Dosazením do vzorce získáme

start text, s, k, l, o, n, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

start text, z, r, y, c, h, l, e, n, ı, with, \', on top, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. Určení posunutí motokáry mezi časy t, equals, 0, start text, space, s, end text a t, equals, 7, start text, space, s, end text

Posunutí motokáry můžeme určit výpočtem obsahu plochy pod křivkou grafu závislosti rychlosti na čase . Graf můžeme rozložit na obdélník (mezi t, equals, 0, start text, space, s, end text a t, equals, 3, start text, space, s, end text) a trojúhelník (mezi t, equals, 3, start text, space, s, end text a t, equals, 7, start text, space, s, end text). Jakmile určíme tyto obsahy a sečteme je, získáme celkové posunutí.

Obsah obdélníku vypočteme ze vztahu

start text, o, b, s, a, h, end text, equals, v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a, dot, s, with, \check, on top, ı, with, acute, on top, r, with, \check, on top, k, a, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, dot, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text

Obsah trojúhelníku vypočteme ze vztahu

start text, o, b, s, a, h, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, z, a, with, acute, on top, k, l, a, d, n, a, space, start text, k, r, a, with, \', on top, t, end text, space, v, y, with, acute, on top, s, with, \check, on top, k, a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text

Sečtením těchto obsahů získáme celkové posunutí.

start text, c, e, l, k, o, v, a, with, \', on top, space, p, l, o, c, h, a, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

start text, c, e, l, k, o, v, e, with, \', on top, space, p, o, s, u, n, u, t, ı, with, \', on top, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.