Hlavní obsah

Co je Newtonův druhý zákon?

Zjisti, jak síly způsobují zrychlení.

Co tvrdí Newtonův druhý zákon?

V úvodu do fyziky je Newtonův druhý zákon jedním z nejdůležitějších zákonů, o kterém se dozvíš. Potkáš se s ním v téměř každé kapitole každé učebnice fyziky, je tedy důležité jej ovládnout co nejdříve.

Víme, že tělesa mohou zrychlovat pouze, pokud na ně působí síly. Newtonův druhý zákon nám říká, jak přesně těleso zrychlí při působení dané celkové síly.

a = \frac{Σ F}{m}

V tomto vzorci je

a

zrychlením tělesa,

Σ F

je celková síla, která na těleso působí a

m

je hmotnost tělesa.

[Počkat, není Newtonův druhý zákon F=ma?]

Při pohledu na Newtonův zákon výše vidíme, že zrychlení je přímo úměrné celkové síle

Σ F

a nepřímo úměrné hmotnosti

m

. Jinak řečeno, zdvojnásobí-li se celková síla, zrychlení tělesa by bylo dvakrát větší. Zdvojnásobila-li by se hmotnost tělesa, jeho zrychlení by bylo poloviční.

Co je to celková síla?

Síla je tah nebo tlak a celková síla

Σ F

je výslednice, tedy součet sil, které na těleso působí. Sčítání vektorů je jen trochu jiné než sčítání obyčejných čísel. Když sčítáme vektory, musíme zohlednit jejich směr. Celková síla je vektorový součet všech sil, které na těleso působí.

[Co znamená pojem vektorový součet?]

Například uvažuj dvě síly o velikostech 30 N a 20 N, které působí doprava, respektive doleva na ovečku výše. Za předpokladu, že směr doprava je kladný, určíme celkovou sílu působící na ovečku ze vzorce

Σ F = 30 N - 20 N

Σ F = 10 N

směrem doprava

Pokud by působilo více vodorovných sil, celkovou sílu bychom určili přičtením všech sil působících doprava a odečtením všech sil působících doleva.

Jelikož je síla vektorová veličina, můžeme Newtonův druhý zákon napsat ve tvaru

\vec{a} = \frac{Σ \vec{F}}{m}

. Z toho vyplývá, že směr výsledného zrychlení odpovídá směru vektoru celkové síly. Jinak řečeno, pokud celková síla

Σ F

míří doprava, zrychlení

a

musí mířit také doprava.

Jak se Newtonův druhý zákon používá?

Pokud úloha, kterou se zabýváš, obsahuje velké množství sil mířících různými směry, bývá jednodušší zkoumat každý směr zvlášť.

Pro vodorovný směr můžeme napsat

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m}

Zrychlení ve vodorovném směru

a_{x}

se rovná celkové síle ve vodorovném směru

Σ F_{x}

dělené hmotností.

Pro svislý směr můžeme napsat

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m}

Zrychlení ve svislém směru

a_{y}

se rovná celkové síle ve svislém směru

Σ F_{y}

dělené hmotností.

Při použití těchto rovnic musíme dávat pozor, abychom do vodorovné složky Newtonova druhého zákona dosazovali pouze vodorovné síly a do svislé složky jen svislé síly. To děláme, protože vodorovné síly se týkají pouze vodorovného zrychlení a svislé síly pouze svislého zrychlení. Mějme například slepici o hmotnosti

m

, na kterou působí síly o velikostech

F_{1}

F_{2}

F_{3}

F_{4}

podle obrázku níže.

Síly

F_{1}

F_{3}

působí ve vodorovném směru. Podle Newtonova zákona ve vodorovném směru a za předpokladu, že směr doprava je kladný, získáme

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3}}{m}

Podobně síly

F_{2}

F_{4}

působí ve svislém směru. Podle Newtonova zákona ve svislém směru a za předpokladu, že směr vzhůru je kladný, získáme

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4}}{m}

Upozornění: Častou chybou je dosazení vodorovné síly do rovnice pro svislý směr a naopak.

Co dělat, když síla míří příčně?

Když síly míří příčně, pořád můžeme zkoumat každý směr zvlášť. Příčné síly však budou přispívat k vodorovnému i svislému směru zároveň.

Například řekněme, že síla

F_{3}

působí na slepici pod úhlem

θ

, jak je znázorněno na obrázku níže.

Síla

F_{3}

ovlivní jak vodorovné, tak svislé zrychlení, ale jen vodorovná složka

F_{3}

ovlivní vodorovné zrychlení a jen svislá složka

F_{3}

ovlivní svislé zrychlení. Rozložíme tedy sílu

F_{3}

na vodorovnou a svislou složku, jak je zobrazeno níže.

Tady vidíme, že síla

F_{3}

se skládá z vodorovné síly

F_{3 x}

a svislé síly

F_{3 y}

Užitím goniometrických funkcí položíme velikost vodorovné složky rovnu

F_{3 x} = F_{3} cos θ

. Podobně, velikost svislé složky je

F_{3 y} = F_{3} sin θ

[Počkat, jak jsme na to přišli?]

Teď můžeme pokračovat, jako vždy, dosazením vodorovných sil do vodorovné složky Newtonova druhého zákona.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3 x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3} cos θ}{m}

Podobně můžeme dosadit svislé síly do svislé složky Newtonova druhého zákona.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3 y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3} sin θ}{m}

[Jak u sil v této rovnici určím znaménka?]

Jak vypadají řešené otázky na Newtonův druhý zákon?

Příklad 1: Želva jménem Newton

Želva jménem Newton váží 1,2 kg. Působí na ni síly znázorněné na obrázku níže.

Jaké je vodorovné zrychlení želvy?
Jaké je svislé zrychlení želvy?

K nalezení vodorovného zrychlení použijeme Newtonův zákon ve vodorovném směru.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru.)

a_{x} = \frac{(30 N) cos (30 °) - 22 N}{1, 2 kg} (Dosadíme vodorovné síly se správnými znaménky.)

a_{x} = \frac{26 N - 22 N}{1, 2 kg} (Ujistíme se, že když počítáme se stupni, máme kalkulačku v režimu stupňů.)

a_{x} = 3, 3 \frac{m}{s^{2}} (Vyčíslíme a oslavíme!)

K nalezení svislého zrychlení použijeme Newtonův zákon ve svislém směru.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve svislém směru.)

a_{y} = \frac{16 N - 12 N - (30 N) sin (30 °)}{1, 2 kg} (Dosadíme svislé síly se správnými znaménky.)

a_{y} = \frac{16 N - 12 N - 15 N}{1, 2 kg} (Ujistíme se, že když počítáme se stupni, máme kalkulačku v režimu stupňů.)

a_{y} = - 9, 2 \frac{m}{s^{2}} (Vyčíslíme a oslavíme!)

[Mohli bychom vypočítat celkové zrychlení želvy?]

Příklad 2: Sýr na niti

Kus sýra visí v klidu na dvojici nití působících na něj silami

F_{1}

F_{2}

podle obrázku níže. Také na něj působí tíhová síla o velikosti

20 N

Jaká je velikost síly $F_{1}$ ‍?
Jaká je velikost síly $F_{2}$ ‍?

Začneme vodorovnou nebo svislou verzí Newtonova druhého zákona. Zatím neznáme velikosti vodorovných sil, ale známe velikost jedné ze svislých sil —

20 N

. Protože máme více informací o svislém směru, začneme s ním.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (Začneme vzorcem pro Newtonův druhý zákon ve svislém směru.)

a_{y} = \frac{F_{1} sin (60 °) - 20 N}{m} (Dosadíme svislé síly se správnými znaménky.)

0 = \frac{F_{1} sin (60 °) - 20 N}{m} (Svislé zrychlení je nulové, protože sýr je v klidu.)

0 = F_{1} sin (60 °) - 20 N (Vynásobíme obě strany hmotností m .)

F_{1} = \frac{20 N}{sin (60 °)} (Vyjádříme F_{1} .)

F_{1} = 23 N (Vyčíslíme a oslavíme!)

Teď určíme sílu

F_{2}

pomocí Newtonova zákona pro vodorovný směr.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (Použijeme Newtonův druhý zákon ve vodorovném směru.)

a_{x} = \frac{F_{1} cos (60 °) - F_{2}}{m} (Dosadíme vodorovné síly se správnými znaménky.)

a_{x} = \frac{(23 N) cos (60 °) - F_{2}}{m} (Dosadíme hodnotu F_{1} = 23 N získanou ve výpočtu pro svislý směr.)

0 = \frac{(23 N) cos (60 °) - F_{2}}{m} (Vodorovné zrychlení je 0, protože sýr je v klidu.)

0 = (23 N) cos (60 °) - F_{2} (Vynásobíme obě strany hmotností m .)

F_{2} = (23 N) cos (60 °) (Vyjádříme F_{2} .)

F_{2} = 11, 5 N (Vyčíslíme a oslavíme!)

Chceš se zapojit do diskuze?

Přihlášení

Setřídit podle:

Zatím žádné příspěvky.

Umíš anglicky? Kliknutím zobrazíš diskuzi anglické verze Khan Academy.

Fyzika

Kurz: Fyzika > Kapitola 3